【題目】已知拋物線的焦點為,,為拋物線上不重合的兩動點,為坐標(biāo)原點,,過,作拋物線的切線,,直線,交于點.
(1)求拋物線的方程;
(2)問:直線是否過定點,若是,求出定點坐標(biāo),若不是,說明理由;
(3)三角形的面積是否存在最小值,若存在,請求出最小值.
【答案】(1);(2)是,;(3)是,.
【解析】
(1)根據(jù)焦點坐標(biāo)直接求拋物線方程;
(2)設(shè)直線的方程是,與拋物線方程聯(lián)立,得到根與系數(shù)的關(guān)系,同時,用坐標(biāo)表示,并代入根與系數(shù)的關(guān)系,求得定點;
(3)由(2)知,直線的方程是,與拋物線方程聯(lián)立,得到
,,求弦長,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求過,作拋物線的切線,,并求交點的坐標(biāo),求點到直線的距離,并求的面積,和面積的最小值.
(1)由得,所以拋物線方程為.
(2)當(dāng)斜率不存在時,與對稱軸平行,沒有兩個交點,
當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線方程為,,,
由得,則,.
又,得,即,
∴,所以直線過定點.
(3)由得,則,
∴
設(shè),由,
所以直線,即.
同理直線,
又直線,交于點,則有,
可知點、在直線上,與直線方程對應(yīng)系數(shù)相等,
則,
則到直線的距離.
所以三角形的面積
則當(dāng)時,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間,當(dāng)紅影視明星翟天臨“不知”“知網(wǎng)”學(xué)術(shù)不端事件在全國鬧得沸沸揚揚,引發(fā)了網(wǎng)友對亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院乃至整個中國學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思.為進一步端正學(xué)風(fēng),打擊學(xué)術(shù)造假行為,教育部日前公布的2019年部門預(yù)算中透露,2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約篇,預(yù)算為萬元.國務(wù)院學(xué)位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送位同行專家進行評議,位專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認定為“存在問題學(xué)位論文”;有且只有位專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將再送位同行專家進行復(fù)評. 位復(fù)評專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認定為“存在問題學(xué)位論文”設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為且各篇學(xué)位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.
(1)相關(guān)部門隨機地抽查了位博士碩士的論文,每人一篇,抽檢是否合格,抽檢得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:
合格 | 不合格 | |
博士學(xué)位論文 | ||
碩士學(xué)位論文 |
通過計算說明是否有的把握認為論文是否合格與作者的學(xué)位高低有關(guān)系?
(2)若,記一篇抽檢的學(xué)位論文被認定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為,求的值;
(3)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費用為元,需要復(fù)評的評審費用為元;除評審費外,其他費用總計為萬元現(xiàn)以此方案實施,且抽檢論文為篇,問是否會超過預(yù)算?并說明理由.
臨界值表:
參考公式,其中
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【題目】對于函數(shù)(其中):①若函數(shù)的一個對稱中心到與它最近一條對稱軸的距離為,則;②若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的范圍為;③若,則在點處的切線方程為 ;④若,,則的最小值為;⑤若,則函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖象.其中正確命題的序號有_______.(把你認為正確的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.
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【題目】設(shè)常數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點直線曲線與軸交于點A與交于點分別是曲線與線段AB上的動點.
(1)用表示點B到點F的距離;
(2)若且求的值;
(3)設(shè)且存在點P、Q,使得是等邊三角形,求的邊長.
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)證明:的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點;
(2)若對任意,均存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.
注:復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點坐標(biāo);
(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.
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