【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）要證明面面平行，根據(jù)判斷定理需證明平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面平行，即證明；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求兩個(gè)平面的法向量

，求.

（I）連接

為正三角形.

為的中點(diǎn)， .

平面，

又平面平面，平面.

分別為的中點(diǎn)，

又平面，平面，平面.

又平面，，

平面平面.

（Ⅱ）連接.

平面平面，平面平面，平面，， 平面

又兩兩垂直

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

，則，

設(shè)平面的法向量，平面 的法向量

，

得

，

平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，對(duì)稱軸為x軸，其準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn).

(1)求拋物線C的方程；

(2)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作直線l，使得拋物線C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都為，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若，若當(dāng)時(shí)，總有，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)內(nèi)某知名企業(yè)為適應(yīng)發(fā)展的需要，計(jì)劃加大對(duì)研發(fā)的投入，據(jù)了解，該企業(yè)原有100名技術(shù)人員，年人均投入萬(wàn)元，現(xiàn)把原有技術(shù)人員分成兩部分：技術(shù)人員和研發(fā)人員，其中技術(shù)人員名（且），調(diào)整后研發(fā)人員的年人均投入增加%，技術(shù)人員的年人均投入調(diào)整為萬(wàn)元.

（1）要使這名研發(fā)人員的年總投入恰好與調(diào)整前100名技術(shù)人員的年總投入相同，求調(diào)整后的技術(shù)人員的人數(shù)；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得調(diào)整后，在技術(shù)人員的年人均投入不減少的情況下，研發(fā)人員的年總投入始終不低于技術(shù)人員的年總投入？若存在，求出的范圍，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某市有相交于點(diǎn)O的一條東西走向的公路l，與南北走向的公路m，這兩條公路都與一塊半徑為1（單位：千米）的圓形商城A相切．根據(jù)市民建議，欲再新建一條公路PQ，點(diǎn)P、Q分別在公路l、m上，且要求PQ與圓形商城A也相切．

（1）當(dāng)P距O處4千米時(shí)，求OQ的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)公路PQ長(zhǎng)最短時(shí)，求OQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由A,B,C,…等7人擔(dān)任班級(jí)的7個(gè)班委.

(1)若正、副班長(zhǎng)兩職只能由A,B,C這三人中選兩人擔(dān)任,則有多少種分工方案?

(2)若正、副班長(zhǎng)兩職至少要選A,B,C這三人中的1人擔(dān)任,有多少種分工方案?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某城區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)，，三類行業(yè)共200個(gè)單位的生態(tài)環(huán)境治理成效進(jìn)行了考核評(píng)估，考評(píng)分?jǐn)?shù)達(dá)到80分及其以上的單位被稱為“星級(jí)”環(huán)保單位，未達(dá)到80分的單位被稱為“非星級(jí)”環(huán)保單位．現(xiàn)通過(guò)分層抽樣的方法獲得了這三類行業(yè)的20個(gè)單位，其考評(píng)分?jǐn)?shù)如下：

類行業(yè)：85，82，77，78，83，87；

類行業(yè)：76，67，80，85，79，81；

類行業(yè)：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）計(jì)算該城區(qū)這三類行業(yè)中每類行業(yè)的單位個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的類行業(yè)這6個(gè)單位中，再隨機(jī)選取3個(gè)單位進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，求選出的這3個(gè)單位中既有“星級(jí)”環(huán)保單位，又有“非星級(jí)”環(huán)保單位的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生，其中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科.

（1）根據(jù)以上信息，寫出列聯(lián)表；

（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？

參考公式：

p（K2≥k0）

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

k0

2．07

2．71

3．84

5．02

6．64

7．88

10．83

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極值，對(duì)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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