【題目】某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生,其中8名女生中有3名報(bào)考理科,男生中有2名報(bào)考文科.
(1)根據(jù)以上信息,寫出列聯(lián)表;
(2)用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)?
參考公式:
p(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.07 | 2.71 | 3.84 | 5.02 | 6.64 | 7.88 | 10.83 |
【答案】(1)列聯(lián)表見解析;(2).
【解析】
試題(1)根據(jù)題意分別列出按報(bào)考文科、理科的男女生人數(shù),即得列聯(lián)表;(2)假設(shè):報(bào)考文理科與性別無關(guān),根列聯(lián)表和相關(guān)系數(shù)的公式得到,對(duì)比參考值表可知犯錯(cuò)的概率不超過,所以有把握認(rèn)為該中學(xué)的學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān).
試題解析:(1)
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
報(bào)考理科 | 10 | 3 | 13 |
報(bào)考文科 | 2 | 5 | 7 |
總計(jì) | 12 | 8 | 20 |
(2)假設(shè):報(bào)考文理科與性別無關(guān),則,
因?yàn)?/span>,所以我們有把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若無窮數(shù)列滿足:,當(dāng)',時(shí), (其中表示,,…,中的最大項(xiàng)),有以下結(jié)論:
① 若數(shù)列是常數(shù)列,則;
② 若數(shù)列是公差的等差數(shù)列,則;
③ 若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則:
④ 若存在正整數(shù),對(duì)任意,都有,則,是數(shù)列的最大項(xiàng).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是____(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,,分別為的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測(cè)算,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+)x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為y萬元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)m=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使y最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列滿足:,(其中為非零實(shí)常數(shù)).
(1)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),記,求使得不等式成立的最小正整數(shù);
(3)若,對(duì)于任意的正整數(shù),均有,當(dāng)、、依次成等比數(shù)列時(shí),求、、的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直角梯形的下底與等腰直角三角形的斜邊重合,且(如圖(1)所示),將此圖形沿折疊成直二面角,連接,,得到四棱錐(如圖(2)所示).
(1)線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出;若不存在,說明理由;
(2)在(1)的條件下,求平面與平面的夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,其離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)橢圓的弦,的中點(diǎn)分別為,,若平行于,直線與橢圓相切,且斜率為1,則,斜率之和是否為定值?若是定值,請(qǐng)求出該定值;若不是定值請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于直線與拋物線,若與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)且與的對(duì)稱軸不平行(或重合),則稱與相切,直線叫做拋物線的切線.
(1)已知是拋物線上一點(diǎn),求證:過點(diǎn)的的切線的斜率;
(2)已知為軸下方一點(diǎn),過引拋物線的切線,切點(diǎn)分別為,.求證:成等差數(shù)列;
(3)如圖所示,、是拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)的兩個(gè)不同的點(diǎn),過點(diǎn)的的切線分別是,直線交于點(diǎn),且與軸分別交于點(diǎn).設(shè)為方程的兩個(gè)實(shí)根,表示實(shí)數(shù)中較大的值.求證:“點(diǎn)在線段上”的充要條件是“”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】語文成績服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖:
(1)如果成績大于135的為特別優(yōu)秀,這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀的大約各多少人?
(2)如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人,從(1)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù),是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.
①若,則,.
②
③
0.050 | 0.040 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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