【題目】設常數(shù)在平面直角坐標系中,已知點直線曲線與軸交于點A與交于點分別是曲線與線段AB上的動點.

(1)用表示點B到點F的距離；

(2)若且求的值；

(3)設且存在點P、Q,使得是等邊三角形,求的邊長.

【答案】（1）（2）（3）3

【解析】

（1）運用平面內兩點間距離公式求解；（2）由條件可知四邊形AFPQ為正方形，轉化為邊長相等，即可得到m的解；（3）設出P，Q坐標利用|PF|＝|FQ|求出t，即可求出兩點坐標，進而求出邊長．

解：（1）由，可得B（，m），

又F（0，），

∴|BF|m﹣1，

（2）由且，

則四邊形AFPQ為正方形，

∵F（0，），A（0，m），P（1，），

∴|AF|＝m，|FP|＝1，

∴m1，

即m1，

（3）由可得B（，2），

設點Q（t，2），則||FQ|，（0≤t），

設P（x0，y0），則|PF|，

∵△FPQ是等邊三角形，

∴|PF|＝|FQ|，即，即，

代入曲線方程得，

∵|QF|2＝|QP|2，t2+2＝（）2+（）2，

解得t2＝7，

|FQ|3

△FPQ的邊長為3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓與定圓：外切，且與軸相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過作直線與在軸右側的部分相交于，兩點，點關于軸的對稱點為.

（�。┣笾本�與軸的交點的坐標；

（ⅱ）若，求的內切圓方程.

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【題目】4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）直線與曲線在第一象限交于點，直線與直線交于點，求.

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【題目】為落實國家扶貧攻堅政策，某社區(qū)應上級扶貧辦的要求，對本社區(qū)所有扶貧戶每年年底進行收入統(tǒng)計，下表是該社區(qū)扶貧戶中戶從2016年至2019年的收入統(tǒng)計數(shù)據(jù):(其中為貧困戶的人均年純收人)

年份

2016年

2017年

2018年

2019年

年份代碼

人均純收入（百元）

(1)作出貧困戶的人均年純收人的散點圖；

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于年份代碼的線性回歸方程，并估計貧困戶在2020年能否脫貧(注:國家規(guī)定2020年的脫貧標準:人均年純收入不低于元)

(參考公式:)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，，為拋物線上不重合的兩動點，為坐標原點，，過，作拋物線的切線，，直線，交于點．

（1）求拋物線的方程；

（2）問：直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由；

（3）三角形的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切.設動圓圓心P的軌跡為E.

（1）求E的方程；

（2）若點A，B是E上的兩個動點，O為坐標原點，且，求證：直線AB恒過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】,，若有9個零點，則的取值范圍是

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知曲線：和曲線：，以極點為坐標原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系.

（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；

（2）若點是曲線上一動點，過點作線段的垂線交曲線于點，求線段長度的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，為橢圓上一動點（異于左右頂點），面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓相交于點兩點，問軸上是否存在點，使得是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．

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