【題目】2019年春節(jié)期間,當(dāng)紅影視明星翟天臨“不知”“知網(wǎng)”學(xué)術(shù)不端事件在全國鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng),引發(fā)了網(wǎng)友對亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院乃至整個中國學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思.為進(jìn)一步端正學(xué)風(fēng),打擊學(xué)術(shù)造假行為,教育部日前公布的2019年部門預(yù)算中透露,2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約篇,預(yù)算為萬元.國務(wù)院學(xué)位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送位同行專家進(jìn)行評議,位專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”;有且只有位專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將再送位同行專家進(jìn)行復(fù)評. 位復(fù)評專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為且各篇學(xué)位論文是否被評議為“不合格”相互獨立.
(1)相關(guān)部門隨機(jī)地抽查了位博士碩士的論文,每人一篇,抽檢是否合格,抽檢得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
合格 | 不合格 | |
博士學(xué)位論文 | ||
碩士學(xué)位論文 |
通過計算說明是否有的把握認(rèn)為論文是否合格與作者的學(xué)位高低有關(guān)系?
(2)若,記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為,求的值;
(3)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費(fèi)用為元,需要復(fù)評的評審費(fèi)用為元;除評審費(fèi)外,其他費(fèi)用總計為萬元現(xiàn)以此方案實施,且抽檢論文為篇,問是否會超過預(yù)算?并說明理由.
臨界值表:
參考公式,其中
【答案】(1) 有的把握認(rèn)為學(xué)位論文是否合格與作者學(xué)位高低有關(guān)系
(2)
(3) 不會超過預(yù)算,理由見解析
【解析】
(1)將數(shù)字代入公式計算,再利用獨立性檢驗的方法證明即可.
(2)利用二項分布的計算公式求解即可.
(3)計算,再求出總的費(fèi)用期望為,再利用導(dǎo)函數(shù)求解最值分析是否超預(yù)算即可.
(1)依題意,完善表格如下:
合格 | 不合格 | 總計 | |
博士學(xué)位論文 | |||
碩士學(xué)位論文 | |||
總計 |
算得觀測值為
故有的把握認(rèn)為學(xué)位論文是否合格與作者學(xué)位高低有關(guān)系,
(2)因為一篇學(xué)位論文初評被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為
一篇學(xué)位論文復(fù)評被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為
所以一篇學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為
(3)設(shè)每篇學(xué)位論文的評審費(fèi)為元,則的可能取值為.
,
所以,
令,則,
當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,, 在調(diào)遞減,所以的最大值為
所以實施此方案,最高費(fèi)用為(萬元).
綜上,若以此方案實施,不會超過預(yù)算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圓上每一點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,得曲線C.
(Ⅰ)寫出曲線C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C的交點為、,以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線y=4x+2.
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x≥-2時,恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)圖象過點,且在區(qū)間上單調(diào).又的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合,當(dāng),且時,,則( )
A.B.C.1D.-1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會是由中國倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會,大會旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺,讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日,第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會如期舉行,為了大會順利召開,組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況,調(diào)查了其中100名志愿者的年齡,得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲,年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)求,的值并估算出志愿者的平均年齡(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名,即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示,完善下面的表格,通過計算說明能
否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為“選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系”?
男性 | 女性 | 總計 | |
現(xiàn)場報名 | 50 | ||
網(wǎng)絡(luò)報名 | 31 | ||
總計 | 50 |
參考公式及數(shù)據(jù):,其中.
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與曲線在第一象限交于點,直線與直線交于點,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,動點P(x,y)的坐標(biāo)滿足(t為參數(shù)),以原點O為極點,x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+φ)=cosφ(其中φ為常數(shù),且φ)
(1)求動點P的軌跡C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與軌跡C的交點為A,B,兩點,求證:當(dāng)φ變化時,∠AOB的大小恒為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點為,,為拋物線上不重合的兩動點,為坐標(biāo)原點,,過,作拋物線的切線,,直線,交于點.
(1)求拋物線的方程;
(2)問:直線是否過定點,若是,求出定點坐標(biāo),若不是,說明理由;
(3)三角形的面積是否存在最小值,若存在,請求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;
(Ⅱ)若在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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