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【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:2與拋物線C2:2關(guān)于軸對(duì)稱,C2與軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)交y軸于點(diǎn)D.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)對(duì)于拋物線C2:2在第三象限部分的一點(diǎn)P,作PF⊥軸于F,交AD于點(diǎn)E,若E關(guān)于PD的對(duì)稱點(diǎn)E′恰好落在軸上,求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)G,在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、B、G、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出G、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),設(shè)AP=,現(xiàn)將紙片折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合,得折痕EF(點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)),再將紙片還原.
(1)當(dāng)=0時(shí),折痕EF的長(zhǎng)為 ;當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),折痕EF的長(zhǎng)為 ;
(2)請(qǐng)寫出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍,并求出當(dāng)=2時(shí)菱形的邊長(zhǎng);
(3)令EF2=,當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí),寫出與的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)取最大值時(shí),判斷△EAP與△PBF是否相似?若相似,求出的值;若不相似,請(qǐng)說明理由.溫馨提示:用草稿紙折折看,或許對(duì)你有所幫助哦!
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【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,通過對(duì)5天的試銷情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下數(shù)據(jù):
(1)通過對(duì)上面表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,發(fā)現(xiàn)銷量y(件)與單價(jià)(元/件)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫出函數(shù)自變量的取值范圍);
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然存在(2)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是20元/件.為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少?
(3)為保證產(chǎn)品在實(shí)際試銷中銷售量不得低于30件,且工廠獲得得利潤(rùn)不得低于400元,請(qǐng)直接寫出單價(jià)的取值范圍;
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【題目】如圖,△ABC,△EFG分別是邊長(zhǎng)為2和1的等邊三角形,D是邊BC,EF的中點(diǎn),直線AG,FC相交于點(diǎn)M,當(dāng)△EFG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周時(shí),點(diǎn)M經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為______.
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【題目】如圖,過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=(x>0)、反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于C點(diǎn),以AC為邊在直線AC的右側(cè)作正方形ACDE,點(diǎn)B恰好在邊DE上,則正方形ACDE的面積為______.
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【題目】規(guī)定:經(jīng)過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且將三角形的周長(zhǎng)分成相等的兩部分的直線叫做該角形的“等周線”,“等周線”被這個(gè)三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”.例如等腰三角形底邊上的中線即為它的“等周徑”Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,若直線為△ABC的“等周線”,則△ABC的所有“等周徑”長(zhǎng)為________.
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【題目】如圖,在ABCD中,以點(diǎn)A為圓心AB長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)F,分別以點(diǎn)B、F為圓心,同樣長(zhǎng)度m為半徑作弧,交于點(diǎn)G,連結(jié)AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,若BF=6,AB=4,則AE的長(zhǎng)為_____.
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【題目】如圖,頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在直線AC的上方的拋物線上,有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)M重合),使△ACP的面積等于△ACM的面積,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得△QAM為直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】某食品廠生產(chǎn)一種半成品食材,成本為2元/千克,每天的產(chǎn)量P(百千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)滿足函數(shù)關(guān)系式p=x+8.從市場(chǎng)反饋的信息發(fā)現(xiàn),該食材每天的市場(chǎng)需求量q(百千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:
銷售價(jià)格x(元/千克) | 2 | 4 | …… | 10 |
市場(chǎng)需求量q(百千克) | 12 | 10 | …… | 4 |
已知按物價(jià)部門規(guī)定銷售價(jià)格x不低于2元/千克且不高于10元/千克,
(1)直接寫出q與x的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)每天的產(chǎn)量小于或等于市場(chǎng)需求量時(shí),這種食材能全部售出;當(dāng)每天的產(chǎn)量大于市場(chǎng)需求量時(shí),只能售出市場(chǎng)需求的量,而剩余的食材由于保質(zhì)期短作廢棄處理;
①當(dāng)每天的食材能全部售出時(shí),求x的取值范圍;
②求廠家每天獲得的利潤(rùn)y(百元)與銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)x為多少時(shí),y有最大值,并求出最大利潤(rùn).
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【題目】如圖,BM是以AB為直徑的⊙O的切線,B為切點(diǎn),BC平分∠ABM,弦CD交AB于點(diǎn)E,DE=OE.
(1)求證:△ACB是等腰直角三角形;
(2)求證:OA2=OEDC:
(3)求tan∠ACD的值.
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