【題目】規(guī)定:經(jīng)過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且將三角形的周長(zhǎng)分成相等的兩部分的直線叫做該角形的“等周線”,“等周線”被這個(gè)三角形截得的線段叫做該三角形的“等周徑”.例如等腰三角形底邊上的中線即為它的“等周徑”Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,若直線為△ABC的“等周線”,則△ABC的所有“等周徑”長(zhǎng)為________.
【答案】或2或3.
【解析】
分三種情況:①當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線交AB于點(diǎn)E;②當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線交BC于點(diǎn)E,③當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線交AC于點(diǎn)E.畫圖并運(yùn)用勾股定理計(jì)算.
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5
①如圖,當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),直線交AB于點(diǎn)E,設(shè)BE=,則AE=5-,作CH⊥AB于H.
由題意得:3+=4+5-
解得:=3
∵CH=
∴BH=
∴EH=3=
在Rt△ECH中,CE=
∴“等周徑”長(zhǎng)為;
②如圖,當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線交BC于點(diǎn)E,設(shè)BE=,則CE=3-
由題意得:4+3-=5+
解得:=1
∴EC=2
在Rt△ACE中,AE
∴“等周徑”長(zhǎng)為;
③如圖,當(dāng)“等周線”經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),直線交AC于點(diǎn)E,設(shè)AE=,則CE=4-
由題意得:3+4-=5+
解得:=1
∴CE=3
在Rt△BCE中,BE==
∴“等周徑”長(zhǎng)為.
綜上所述,滿足條件的“等周徑”長(zhǎng)為或或.
故答案為:或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論:①=;②=;③=;④=.其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,10×10的網(wǎng)格中,A,B,C均在格點(diǎn)上,誚用無(wú)刻度的直尺作直線MN,使得直線MN平分△ABC的周長(zhǎng)(留作圖痕跡,不寫作法)
(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中作出符合要求的一條直線MN;
(2)如圖2,點(diǎn)M為BC上一點(diǎn),BM=5.請(qǐng)?jiān)?/span>AB上作出點(diǎn)N的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】⊙O的半徑為5cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為( )
A. 1 cm B. 7cm C. 3 cm或4 cm D. 1cm 或7cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在日常生活中我們經(jīng)常會(huì)使用到訂書機(jī),如圖MN是裝訂機(jī)的底座,AB是裝訂機(jī)的托板AB始終與底座平行,連接桿DE的D點(diǎn)固定,點(diǎn)E從A向B處滑動(dòng),壓柄BC繞著轉(zhuǎn)軸B旋轉(zhuǎn).已知連接桿BC的長(zhǎng)度為20cm,BD=cm,壓柄與托板的長(zhǎng)度相等.
(1)當(dāng)托板與壓柄的夾角∠ABC=30°時(shí),如圖①點(diǎn)E從A點(diǎn)滑動(dòng)了2cm,求連接桿DE的長(zhǎng)度.
(2)當(dāng)壓柄BC從(1)中的位置旋轉(zhuǎn)到與底座垂直,如圖②.求這個(gè)過(guò)程中,點(diǎn)E滑動(dòng)的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,拋物線C1:2與拋物線C2:2關(guān)于軸對(duì)稱,C2與軸交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)交y軸于點(diǎn)D.
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)對(duì)于拋物線C2:2在第三象限部分的一點(diǎn)P,作PF⊥軸于F,交AD于點(diǎn)E,若E關(guān)于PD的對(duì)稱點(diǎn)E′恰好落在軸上,求P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在拋物線C1上是否存在一點(diǎn)G,在拋物線C2上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A、B、G、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出G、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于M(1,3),N兩點(diǎn),點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為﹣3.
(1)根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程的解為 ;
(2)求一次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,育英學(xué)校前方有一斜坡AB長(zhǎng)60米,坡度i=1:,BC⊥AC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)D處挖去部分坡體(用陰影表示),修建一個(gè)平行于水平線CA的平臺(tái)DE和一條新的斜坡BE.
(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)不大于45°,則平合DE最長(zhǎng)是多少米?
(2)學(xué)校教學(xué)樓GH距離坡腳A點(diǎn)27米遠(yuǎn)(即AG=27米),小明在D點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部H的仰角(即∠HDM)為30°.點(diǎn)B、C、A、G、H在同一個(gè)平面上,點(diǎn)C、A、G在同一條直線上,且HG⊥CG,問(wèn):教學(xué)樓GH高為多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,動(dòng)點(diǎn)、同時(shí)從、兩點(diǎn)出發(fā),分別沿、方向勻速移動(dòng),它們的移動(dòng)速度都是,當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),、兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的秒,解答下列問(wèn)題.
(1)時(shí),求的面積;
(2)若是直角三角形,求的值;
(3)用表示的面積并判斷能否成立,若能成立,求的值,若不能成立,說(shuō)明理由.
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