【題目】如圖,BM是以AB為直徑的⊙O的切線,B為切點(diǎn),BC平分∠ABM,弦CDAB于點(diǎn)E,DEOE

1)求證:ACB是等腰直角三角形;

2)求證:OA2OEDC

3)求tanACD的值.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(3tanACD2

【解析】

1)根據(jù)BM為切線,BC平分∠ABM,求得∠ABC的度數(shù),再由直徑所對的圓周角為直角,即可求證;

2)根據(jù)三角形相似的判定定理證明三角形相似,再由相似三角形對應(yīng)邊成比例,即可求證;

3)由圖得到∠ACD=∠ABD,根據(jù)各個(gè)角之間的關(guān)系求出∠AFD的度數(shù),用AD表達(dá)出其它邊的邊長,再代入正切公式即可求得.

1)∵BM是以AB為直徑的⊙O的切線,

∴∠ABM90°,

BC平分∠ABM

∴∠ABCABM45°

AB是直徑

∴∠ACB90°,

∴∠CAB=∠CBA45°

ACBC

∴△ACB是等腰直角三角形;

2)如圖,連接ODOC

DEEO,DOCO

∴∠EDO=∠EOD,∠EDO=∠OCD

∴∠EDO=∠EDO,∠EOD=∠OCD

∴△EDO∽△ODC

OD2DEDC

OA2DEDCEODC

3)如圖,連接BD,AD,DO,作∠BAF=∠DBA,交BD于點(diǎn)F,

DOBO

∴∠ODB=∠OBD

∴∠AOD2ODB=∠EDO,

∵∠CAB=∠CDB45°=∠EDO+ODB3ODB,

∴∠ODB15°=∠OBD

∵∠BAF=∠DBA15°

AFBF,∠AFD30°

AB是直徑

∴∠ADB90°

AF2ADDFAD

BDDF+BFAD+2AD

tanACDtanABD2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為半圓O的直徑,C為半圓上一點(diǎn),ACBC

1)請用直尺(不含刻度)與圓規(guī)在BC上作一點(diǎn)D,使得直線OD平分ABC的周長;(不要求寫作法,但要保留作圖痕跡)

2)在(1)的條件下,若AB10OD,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,.將矩形沿折疊,使點(diǎn)落在邊中點(diǎn)處,點(diǎn)落在處.連接,以矩形對稱中心為圓心的圓與相切于點(diǎn),則圓的半徑為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,扇形AOB的圓心角為直角,邊長為1的正方形ODCF的頂點(diǎn)F,D,C分別在OAOB上,過點(diǎn)BBEFC,交FC的延長線于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積等于__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A(2,y1),B(3,y2),C(5,y3)三個(gè)點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,比較y1y2,y3的大小,則下列各式正確的是(  )

A.y1y2y3B.y2y3y1C.y1y3y2D.y3y2y1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校某數(shù)學(xué)興趣小組想測學(xué)校旗桿高度如圖,明明在稻香園一樓點(diǎn)測得旗桿頂點(diǎn)仰角為,在稻香園二樓點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角為.明明從點(diǎn)朝旗桿方向步行米到點(diǎn),沿坡度的臺階走到點(diǎn),再向前走米到旗桿底部,已知稻香園高度為米,則旗桿的高度約為( )(參考數(shù)據(jù):,,

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小魏探究學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了研究,下面是小魏的探究過程,請補(bǔ)充完整.

1)下表是的幾組對應(yīng)值:

請直接寫出:_____________,_______

2)畫出該函數(shù)圖像.

3)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):_______________

4)一次函數(shù)與該函數(shù)圖像至少有三個(gè)交點(diǎn),則的范圍_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且

1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式;

2)若點(diǎn)軸上一點(diǎn),是等腰三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測試的成績.測試規(guī)則為每次連續(xù)接球10個(gè),每墊球到位1個(gè)記1分.

運(yùn)動(dòng)員丙測試成績統(tǒng)計(jì)表

測試序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成績(分)

7

6

8

7

5

8

8

7

運(yùn)動(dòng)員丙測試成績的平均數(shù)和眾數(shù)都是7,

1)成績表中的__________,_________;

2)若在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人,你認(rèn)為選誰更合適?請用你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量加以分析說明(參考數(shù)據(jù):三人成績的方差分別為、

3)甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí),每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人,球從乙手中傳出,球傳一次甲得到球的概率是____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案