科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形,這兩邊中較長(zhǎng)邊稱為智慧邊,這兩邊的 夾角叫做智慧角.
(1)在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,若∠A 為智慧角,則∠B 的度數(shù)為 ;
(2)如圖①,在△ABC 中,∠A=45°,∠B=30°,求證:△ABC 是智慧三角形;
(3)如圖②,△ABC 是智慧三角形,BC 為智慧邊,∠B 為智慧角,A(3,0),點(diǎn) B,C 在函數(shù) y= (x>0)的圖像上,點(diǎn) C 在點(diǎn) B 的上方,且點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為.當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí),求 k 的值.
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【題目】如圖所示,山坡上有一棵與水平面垂直的大樹,一場(chǎng)臺(tái)風(fēng)過(guò)后,大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上,樹的頂部恰好接觸到坡面.已知山坡的坡角∠AEF=23°,量得樹干傾斜角∠BAC=38°,大樹被折斷部分和坡面所成的角∠ADC=60°,AD=4m.求這棵大樹沒有折斷前的高度.(結(jié)果精確到個(gè)位,參考數(shù)據(jù):=1.4,=1.7,=2.4).
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【題目】隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展,人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,支付方式的“眾數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法,求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.
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【題目】已知函數(shù)y=﹣(x>0)與y=(x<0)的圖象如圖所示,點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交圖象于A、B兩點(diǎn),連接OA、OB.下列結(jié)論;①若點(diǎn)M1(x1,y1),M2(x2,y2)在圖象上,且x1<x2<0,則y1<y2;②當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,﹣3)時(shí),△AOB是等腰三角形;③無(wú)論點(diǎn)P在什么位置,始終有S△AOB=7.5,AP=4BP;④當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到使∠AOB=90°時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,﹣).其中正確的結(jié)論為___.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),交y軸的正半軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D,交x軸與點(diǎn)E,則下列結(jié)論:①2a+b=0;②b+2c>0;③a+b>am+bm(m為任意實(shí)數(shù));④一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;⑤當(dāng)△BCD為直角三角形時(shí),a的值有2個(gè);⑥若點(diǎn)P為對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),則有最大值,最大值為.其中正確的有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)D在雙曲線(k≠0)上.將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后,點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上,則a的值是
A.1B.2C.3D.4
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【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證,根據(jù)圖形可知他得出的這個(gè)推論指( )
A. S矩形ABMN=S矩形MNDCB. S矩形EBMF=S矩形AEFN
C. S矩形AEFN=S矩形MNDCD. S矩形EBMF=S矩形NFGD
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,D,E,F(xiàn)分別是BC,AC,AB上的點(diǎn),DE⊥AC,EF⊥AB,
FD⊥BC,則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于( )
A.1∶3 B.2∶3 C.∶2 D.∶3
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【題目】(1)如圖1,點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且,,填空:當(dāng)點(diǎn)位于__________時(shí),線段的長(zhǎng)取到最大值__________,且最大值為;(用含、的式子表示).
(2)如圖2,若點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且,,分別以,為邊,作等邊和等邊,連接,.
①圖中與線段相等的線段是線段__________,并說(shuō)明理由;
②直接寫出線段長(zhǎng)的最大值為__________.
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)為線段外一動(dòng)點(diǎn),且,,,請(qǐng)直接寫出線段長(zhǎng)的最大值為__________,及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.(提示:等腰直角三角形的三邊長(zhǎng)、、滿足)
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