【題目】如圖，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，DE⊥AC，EF⊥AB，

FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3

【答案】A．

【解析】

試題分析：∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，

∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，

∴∠C=∠FDE，

同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，

∴△DEF∽△CAB，

∴△DEF與△ABC的面積之比=（）2，

又∵△ABC為正三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°，△EFD是等邊三角形，

∴EF=DE=DF，

又∵DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，

∴△AEF≌△CDE≌△BFD，

∴BF=AE=CD，AF=BD=DC，

在Rt△DEC中，

DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，

又∵DC+BD=BC=AC=DC，

∴

∴△DEF與△ABC的面積之比等于：（）2=1：3．

故答案選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)與二次函數(shù)的圖形．

（1）從拋物線的開口方向、形狀、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)等方面說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)；

（2）說(shuō)出兩個(gè)函數(shù)圖象的性質(zhì)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC是等邊三角形，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BF，連接EF、CF、AF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系；（直接寫出結(jié)果）

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，若不成立，請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明你的結(jié)論；

（3）點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠EBC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B=50°，P為AB中點(diǎn)，點(diǎn)M為射線AC上（不與點(diǎn)A重合）的任意點(diǎn)，連接MP，并使MP的延長(zhǎng)線交射線BD于點(diǎn)N，設(shè)∠BPN=α．

（1）求證：△APM≌△BPN；

（2）當(dāng)MN=2BN時(shí)，求α的度數(shù)；

（3）若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上且AE＝DF，則△AEF面積的最大值為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為“節(jié)能減排，保護(hù)環(huán)境”，某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決所有農(nóng)戶的燃料問題．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池各1個(gè)，共需費(fèi)用5萬(wàn)元；建造A型號(hào)的沼氣池3個(gè)，B種型號(hào)的沼氣池4個(gè)，共需費(fèi)用18萬(wàn)元．

（1）求建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池造價(jià)分別是多少？

（2）設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)，總費(fèi)用為y萬(wàn)元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要使投入總費(fèi)用不超過(guò)52萬(wàn)元，至少要建造A型沼氣池多少個(gè)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為減少環(huán)境污染，提高生產(chǎn)效率，公司計(jì)劃對(duì)A、B兩類生產(chǎn)線全部進(jìn)行改造．改造一條A類生產(chǎn)線和兩條B類生產(chǎn)線共需資金200萬(wàn)元；改造兩條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線共需資金175萬(wàn)元．

（1）改造一條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線所需的資金分別是多少萬(wàn)元？

（2）公司計(jì)劃今年對(duì)A，B兩類生產(chǎn)線共6條進(jìn)行改造，改造資金由公司自籌和國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼共同承擔(dān)．若今年公司自籌的改造資金不超過(guò)320萬(wàn)元；國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其中國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼投入到A、B兩類生產(chǎn)線的改造資金分別為每條10萬(wàn)元和15萬(wàn)元．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明和小亮玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4(背面完全相同)，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下．小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和．若和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝．

(1)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率．

(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案