【題目】小明和小亮玩一個游戲:三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字2,3,4(背面完全相同),現將標有數字的一面朝下.小明從中任意抽取一張,記下數字后放回洗勻,然后小亮從中任意抽取一張,計算小明和小亮抽得的兩個數字之和.若和為奇數,則小明勝;若和為偶數,則小亮勝.
(1)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出這兩數和為6的概率.
(2)你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎?說說你的理由.
【答案】(1)列表見解析;(2)這個游戲規(guī)則對雙方不公平.
【解析】試題分析:(1)首先根據題意列表,然后根據表求得所有等可能的結果與兩數和為8的情況,再利用概率公式求解即可;
(2)分別求出和為奇數、和為偶數的概率,即可得出游戲的公平性.
解:(1)列表如下:
小亮和小明 | 3 | 4 | 5 |
3 | 3+3=6 | 4+3=7 | 5+3=8 |
4 | 3+4=7 | 4+4=8 | 5+4=9 |
5 | 3+5=8 | 4+5=9 | 5+5=10 |
總共有9種結果,每種結果出現的可能性相同,而兩數和為8的結果有3種,
因此P(兩數和為8)=.
(2)答:這個游戲規(guī)則對雙方不公平.
理由:因為P(和為奇數)=,P(和為偶數)=,而≠,
所以這個游戲規(guī)則對雙方是不公平的.
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【題目】如圖,△ABC的頂點都在方格紙的格點上,將△ABC向右平移4格,再向上平移2格,其中每個格子的邊長為1個單位長度.
(1)在圖中畫出平移后的△A′B′C′;
(2)若連接AA′、CC′,則這兩條線段的關系是________;
(3)利用格點作直線MN,將△ABC分成面積相等的三角形.
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【題目】如圖,A,B兩地之間有一座山,汽車原來從A地到B地須經C地沿折線A﹣C﹣B行駛,現開通隧道后,汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,則隧道開通后,汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結果精確到0.1km)(參考數據:≈1.41,≈1.73)
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【題目】某商人制成了一個如圖所示的轉盤,取名為“開心大轉盤”,游戲規(guī)定:參與者自由轉動轉盤,轉盤停止后,若指針指向字母“A”,則收費2元,若指針指向字母“B”,則獎勵3元;若指針指向字母“C”,則獎勵1元.一天,前來尋開心的人轉動轉盤80次,你認為該商人是盈利的可能性大還是虧損的可能性大?為什么?
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【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說法正確的是( )
A. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復拋一枚均勻硬幣,平均每100次出現下面朝上50次
D. 通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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【題目】有一個質地均勻的正12面體,12個面上分別寫有1~12這12個整數(每個面只有一個整數且互不相同).投擲這個正12面體一次,記事件A為“向上一面的數字是2或3的整數倍”,記事件B為“向上一面的數字是3的整數倍”,請你判斷等式P(A)=+P(B)是否成立,并說明理由.
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【題目】《列子》中《歧路亡羊》寫道:
楊子之鄰人亡羊,既率其黨,又請楊子之豎追之。楊 子曰:“嘻!亡一羊,何追者之眾?”鄰人日:“多歧路。”既 反,問:“獲羊乎?”日:“亡之矣!痹唬骸稗赏鲋?”曰:“歧路 之中又有歧焉,吾不知所之,所以反也.”
如圖,假定所有的分叉口都各有兩條新的歧路,并且丟失的羊走每條歧路的可能性都相等.
(1)到第n次分歧時,共有多少條歧路?以當羊走過n個三叉路口后,找到羊的概率是多少?
(2)當n=5時,派出6個人去找羊,找到羊的概率是多少?
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【題目】如圖,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-1,2)、B(-3,0)、C(0,0)
(1)請直接寫出點A關于x軸對稱的點的坐標;
(2)以C為位似中心,在x軸下方作△ABC的位似圖形,使放大前后位似比為1:2,請畫出圖形,并求出的面積.
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【題目】列方程解應用題:
中華優(yōu)秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”,是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優(yōu)秀傳統文化,某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環(huán)畫若干套,其中每套《三國演義》連環(huán)畫的價格比每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格貴60元,用4800元購買《水滸傳》連環(huán)畫的套數是用3600元購買《三國演義》連環(huán)畫套數的2倍,求每套《水滸傳》連環(huán)畫的價格.
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