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【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4),B(0,4)兩點,直線AC:y=-x-6交y軸與點C.點E是直線AB上的動點,過點E作EF⊥x軸交AC于點F,交拋物線于點G.
(1)求拋物線y=-x2+bx+c的表達式;
(2)連接GB、EO,當四邊形GEOB是平行四邊形時,求點G的坐標;
(3)①在y軸上存在一點H,連接EH、HF,當點E運動到什么位置時,以A、E、F、H為頂點的四邊形是矩形?求出此時點E、H的坐標;
②在①的前提下,以點E為圓心,EH長為半徑作圓,點M為⊙E上一動點,求AM+CM的最小值.
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【題目】如圖,已知點D在⊙O的直徑AB延長線上,點C在⊙O上,過點D作ED⊥AD,與AC的延長線相交于點E,且CD=DE.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若AB=12,且BC=CE時,求BD的長.
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【題目】某學校為了豐富學生課余生活,決定開設以下體育課外活動項目:A籃球;B乒乓球;C羽毛球;D足球,為了解學生最喜歡哪一種活動項目,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請回答下列問題:
(1)這次被調查的學生共有__________人;
(2)請你將條形統(tǒng)計圖(1)補充完整;
(3)在平時的乒乓球項目訓練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)
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【題目】在下面16×8的正方形網格中,每個小正方形的邊長為1個單位,△ABC是格點三角形(頂點在網格交點處),請你畫出:
(1)△ABC的中心對稱圖形,A點為對稱中心;
(2)△ABC關于點P的位似△A′B′C′,且位似比為1:2;
(3)以A、B、C、D為頂點的所有格點平行四邊形ABCD的頂點D.
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【題目】如圖,矩形AOBC的頂點坐標分別為A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),動點F在邊BC上(不與B.C重合),過點F的反比例函數(shù)y=的圖象與邊AC交于點E,直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G.給出下列命題:①若k=4,則△OEF的面積為;②若k=,則點C關于直線EF的對稱點在x軸上;③滿足題設的k的取值范圍是0<k≤12;④若DEEG=,則k=1.其中正確的命題的序號是____________(填序號).
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【題目】已知拋物線經過點,直線是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的函數(shù)關系式;
(2)在直線上確定一點,使的周長最小,求出點的坐標;
(3)若點是拋物線上一動點,當時,請直接寫出點的坐標.
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【題目】某商場開業(yè)后經歷了從虧損到盈利的過程,圖像刻畫了該店開業(yè)以來累計利潤(萬元)與開業(yè)時間(月)之間的關系(累計利潤是指前個月利潤總和).
(1)求與之間的函數(shù)關系式;
(2)截止到第幾個月,累計利潤可達16萬元?
(3)求第9個月的利潤.
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【題目】(1)已知二次函數(shù),請你化成的形式_______,并在直角坐標系中畫出的圖像(列表、描點、連線);
(2)如果是函數(shù)圖像上的兩點,且,則________(填,或)
(3)若函數(shù)的圖像與軸沒有交點,根據(jù)所畫圖像推斷,實數(shù)的取值范圍為__________.
解:①、列表
… | 0 | … | |||||
… | 0 | 0 | … |
②描點、連線
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【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設的加速推進,廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產業(yè),據(jù)統(tǒng)計,目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數(shù)是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座。
(1)計劃到2020年底,全省5G基站的數(shù)量是多少萬座?;
(2)按照計劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數(shù)量的年平均增長率。
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