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【題目】如圖,點為平行四邊形的邊上一動點,過點作直線垂直于,且直線與平行四邊形的另一邊交于點.當點從勻速運動時,設點的運動時間為,的面積為,能大致反映與函數(shù)關系的圖象是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對稱軸為x=1,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B(﹣1,0),則
①二次函數(shù)的最大值為a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④當y>0時,﹣1<x<3,其中正確的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形 OABC 為菱形,點 C 的坐標為(4,0),∠AOC = 60°,垂直于 x 軸的直線 l 從 y 軸出發(fā),沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動,設直線 l 與 菱形 OABC 的兩邊分別交與點 M、N(點 M 在點 N 的上方).
(1)求 A、B 兩點的坐標;
(2)設 OMN 的面積為 S,直線 l 運動時間為 t 秒(0 ≤t ≤6 ),試求 S 與 t 的函數(shù)表達 式;
(3)在題(2)的條件下,t 為何值時,S 的面積最大?最大面積是多少.
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【題目】某同學在研究二次函數(shù)及其圖像性質(zhì)的問題時,發(fā)現(xiàn)了兩個重要結論:
①拋物線 y = ax 2 2x + 3(a ≠0) ,不論 a 為何值時,它的頂點都在某條直線上;
②拋物線 y = ax 2 2x + 3(a ≠0),其頂點的橫坐標減少,縱坐標增加得到A點,若把頂點的橫坐標增加,縱坐標增加,得到B點,則A,B兩點一定在拋物線y = ax 2 2x + 3上.
(1)請你幫忙求出拋物線 y = ax 2 2x + 3的頂點所在直線的解析式,并證明結論②是正確的;
(2)問題(1)中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點,你能找出它來嗎,并說明理由;
(3)你能把結論①或②(選擇其中之一)推廣到一般情況嗎,請用數(shù)學語言表述你的成 果,并給予嚴格的證明.
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【題目】已知:如圖,四邊形 ABCD 內(nèi)接于⊙ O ,AC 和 BD 相交于E , BC = CD = 4 , AE = 6 ,且 BE 和 DE 的長是正整數(shù),求 BD 的 長.
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【題目】設是的平均數(shù),即,則方差,它反映了這組數(shù)的波動性,
(1)證明:對任意實數(shù)a,x1a,x2a,…,xna,與x1,x2,…,xn 方差相同;
(2)證明;
(3)以下是我校初三(1)班 10 位同學的身高(單位:厘米):
169,172,163,173,175,168,170,167,170,171,計算這組數(shù)的方差.
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【題目】請你仔細觀察下面一組圖形,依據(jù)其變化規(guī)律推斷第(5)個圖形中所有正方形面積之和為____________(其中圖 中出現(xiàn)的三角形均是直角三角形,四邊形均是正方形).
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【題目】如圖,在等邊中,,點在上,且,點是上一動點,連接,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,若要使點恰好在上,則的長為().
A. 4B. 5C. 6D. 8
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【題目】若二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點、,且過點.
(1)求二次函數(shù)表達式;
(2)若點為拋物線上第一象限內(nèi)的點,且,求點的坐標;
(3)在拋物線上(下方)是否存在點,使?若存在,求出點到軸的距離;若不存在,請說明理由.
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【題目】閱讀理解:對于任意正實數(shù)a、b,∵≥0, ∴≥0,
∴≥,只有當a=b時,等號成立.
結論:在≥(a、b均為正實數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥,只有當a=b時,a+b有最小值.
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:
若m>0,只有當m= 時,有最小值 .
思考驗證:如圖1,AB為半圓O的直徑,C為半圓上任意一點(與點A、B不重合),過點C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.
試根據(jù)圖形驗證≥,并指出等號成立時的條件.
探索應用:如圖2,已知A(-3,0),B(0,-4),P為雙曲線(x>0)上的任意一點,過點P作PC⊥x軸于點C,PD⊥y軸于點D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時四邊形ABCD的形狀.
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