【題目】的平均數(shù),即,則方差,它反映了這組數(shù)的波動性,

1)證明:對任意實數(shù)a,x1ax2a,,xna,與x1,x2,xn 方差相同;

2)證明;

3)以下是我校初三(1)班 10 位同學的身高(單位:厘米):

169,172,163,173,175168,170167,170,171,計算這組數(shù)的方差.

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析;(310.16

【解析】

1)根據(jù)方差的計算公式分別求出兩組數(shù)據(jù)的方程進行比較即可;

2)利用完全平方差公式對式子進行整理即可證得結論;

3)根據(jù)(1)和(2)的結論進行計算即可.

1)證明:設,,的平均數(shù)為,方差為;x1a,x2a,,xna的平均數(shù)為,方差為. 則:

,

,

,

∴對任意實數(shù)a,x1a,x2a,xnax1,x2,xn 方差相同;

2)證明如下:

3)解:根據(jù)(1)的結論,將這10個數(shù)都減去170,得:

1 2 7 3 5 2 0 3 0 1

,再由(2)得:

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已如如圖1,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(60)、點B的坐標為(0,8),點Cy軸上,作直線AC.點B關于直線AC的對稱點B′剛好在x軸上,連接CB′

1)寫出點B′的坐標,并求出直線AC對應的函數(shù)表達式;

2)點D在線段AC上,連接DB、DB′BB′,當△DBB′是等腰直角三角形時,求點D坐標;

3)如圖2,在(2)的條件下,點P從點B出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向原點O運動,到達點O時停止運動,連接PD,過DDP的垂線,交x軸于點Q,問點P運動幾秒時△ADQ是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校七、八年級各有10名同學參加市級數(shù)學競賽,各參賽選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

七年級:89,92,92,92,93,95,95,9698,98

八年級:8893,93,93,94,94,95,95,97,98

整理得到如下統(tǒng)計表

年級

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

七年級

98

94

a

m

7.6

八年級

98

n

94

93

6.6

根據(jù)以上信息,完成下列問題

1)填空:a   ;m   ;n   ;

2)兩個年級中,   年級成績更穩(wěn)定;

3)七年級兩名最高分選手分別記為:A1A2,八年級第一、第二名選手分別記為B1,B2,現(xiàn)從這四人中,任意選取兩人參加市級經(jīng)驗交流,請用樹狀圖法或列表法求出這兩人分別來自不同年級的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以RtABCAC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點D,點PBC的中點,連接EP,AD

(1)求證:PE是⊙O的切線;

(2)若⊙O的半徑為3,∠B=30°,求P點到直線AD的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形ABCDADBC,邊AB4,BC8.將此長方形沿EF折疊,使點D與點B重合,點C落在點G處.

1)試判斷△BEF的形狀,并說明理由;

2)求△BEF的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點為平行四邊形的邊上一動點,過點作直線垂直于,且直線與平行四邊形的另一邊交于點.當點勻速運動時,設點的運動時間為,的面積為,能大致反映函數(shù)關系的圖象是(

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A是雙曲線在第一象限上的一動點,連接AO并延長交另一分支于點B,以AB為斜邊作等腰Rt△ABC,點C在第二象限,隨著點A的運動,點C的位置也不斷的變化,但始終在一函數(shù)圖象上運動,則這個函數(shù)的解析式為

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC20cm,P、QM、N分別從A、B、CD出發(fā)沿AD、BC、CBDA方向在矩形的邊上同時運動,當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時即停止.已知在相同時間內(nèi),若BQxcmx0),則AP2xcm,CM3xcm,DNx2cm

(Ⅰ)當x為何值時,APND長度相等?

(Ⅱ)當x為何值時,以PQ、MN為兩邊,以矩形的邊(ADBC)的一部分為第三邊能構成一個三角形?

(Ⅲ)當x為何值時,以PQ、MN為頂點的四邊形是平行四邊形?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線a≠0)經(jīng)過A﹣10)、B3,0)、C0,﹣3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.

1)求拋物線的函數(shù)關系式;

2)設點P是直線l上的一個動點,當點P到點A、點B的距離之和最短時,求點P的坐標;

3)點M也是直線l上的動點,且△MAC為等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標.

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