【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=20cm,P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā)沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時運動,當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時即停止.已知在相同時間內,若BQ=xcm(x≠0),則AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm.
(Ⅰ)當x為何值時,AP、ND長度相等?
(Ⅱ)當x為何值時,以PQ、MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊能構成一個三角形?
(Ⅲ)當x為何值時,以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?
【答案】(Ⅰ)當x為2時,AP、ND長度相等;(Ⅱ)當x為時,以PQ、MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊能構成一個三角形;(Ⅲ)當x=2或x=4時,以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.
【解析】
(Ⅰ)由題意得出方程,解方程即可;
(Ⅱ)分點P與點N重合或點Q與點M重合兩種情況,由題意得出方程,解方程即可;
(Ⅲ) 把P、N兩點分兩種情況討論,點P在點N的左側或點P在點N的右側,進一步利用平行四邊形的性質聯(lián)立方程解答即可.
(Ⅰ)∵,
∴AP=ND時,即,
解得:或(舍去),
∴當為2時,AP、ND長度相等;
(Ⅱ)當點P與點N重合或點Q與點M重合時,以PQ,MN為兩邊,以矩形的邊(AD或BC)的一部分為第三邊可能構成一個三角形,
①當點P與點N重合時,
由題意得:,
解得: (舍去),
∵,此時點Q與點M不重合,
∴符合題意;
②當點Q與點M重合時,
由題意得:,
解得:,
此時,不符合題意,
∴點Q與點M不能重合.
綜上所述,所求的值為:;
(Ⅲ)∵當N點到達A點時,,此時M點和Q點還未相遇,
∴點Q只能在點M的左側,
①當點P在點N的左側時,如圖1所示:
由題意得:,
解得: (舍去),,
當時四邊形PQMN是平行四邊形;
②當點P在點N的右側時,如圖2所示:
由題意得:,
解得:(舍去),,
當時,四邊形NQMP是平行四邊形;
綜上所述,當或時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一副三角板按如圖所示疊放在一起,若固定△AOB,將△ACD繞著公共頂點A,按順時針方向旋轉α度(0°<α<180°),當△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時,相應的旋轉角α的值是___.
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【題目】設是的平均數(shù),即,則方差,它反映了這組數(shù)的波動性,
(1)證明:對任意實數(shù)a,x1a,x2a,…,xna,與x1,x2,…,xn 方差相同;
(2)證明;
(3)以下是我校初三(1)班 10 位同學的身高(單位:厘米):
169,172,163,173,175,168,170,167,170,171,計算這組數(shù)的方差.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)如圖①,若點D是拋物線上一動點,設點D的橫坐標為m(0<m<3),連接CD,BD,BC,AC,當△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時,求m的值;
(3)若點N為拋物線對稱軸上一點,請在圖②中探究拋物線上是否存在點M,使得以B,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是矩形,線段AC繞點A逆時針旋轉得到線段AF,CF、BA的延長線交于點E,若∠E=∠FAE,∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是_____.
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【題目】如圖,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于點E,過點E作ED∥BC交AB于點D.
(1)求證:AEBC=BDAC;
(2)如果=3,=2,DE=6,求BC的長.
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【題目】在如圖中,每個正方形有邊長為1 的小正方形組成:
(1) 觀察圖形,請?zhí)顚懴铝斜砀瘢?/span>
正方形邊長 | 1 | 3 | 5 | 7 | … | n(奇數(shù)) |
黑色小正方形個數(shù) | … | |||||
正方形邊長 | 2 | 4 | 6 | 8 | … | n(偶數(shù)) |
黑色小正方形個數(shù) | … |
(2)在邊長為n(n≥1)的正方形中,設黑色小正方形的個數(shù)為P1,白色小正方形的個數(shù)為P2,問是否存在偶數(shù)n,使P2=5P1?若存在,請寫出n的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,已知:△ABC在正方形網(wǎng)格中.
(1)請畫出△ABC繞著O逆時針旋轉90°后得到的△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關于點O對稱的△A2B2C2;
(3)在直線MN上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB.
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【題目】如圖,直線y1=﹣x+4,y2=x+b都與雙曲線y=交于點A(1,m),這兩條直線分別與x軸交于B,C兩點.
(1)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)直接寫出當x>0時,不等式x+b>的解集;
(3)若點P在x軸上,連接AP把△ABC的面積分成1:3兩部分,求此時點P的坐標.
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