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【題目】《海島算經》第一個問題的大意是:如圖,要測量海島上一座山峰的高度,立兩根高丈的標桿和,兩竿之間的距步,成一線,從處退行步到,人的眼睛貼著地面觀察點,三點成一線;從處退行步到,從觀察點,三點也成一-線.試計算山峰的高度及的長. (這里步尺,丈尺,結果用丈表示) .怎樣利用相似三角形求得線段及的長呢?請你試一試!
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【題目】已知是一張等腰直角三角形板,,要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示),圖1中剪法稱為第次剪取,記所得的正方形面積為;按照圖1中的剪法,在余下的和中,分別剪取兩個全等正方形,稱為第次剪取,并記這兩個正方形面積和為,(如圖2) ;再在余下的四個三角形中,用同樣的方法分別剪取正方形,得到四個相同的正方形,稱為第次剪取,并記這四個正方形的面積和為,(如圖3);繼續(xù)操作下去···則第次剪取后, ___________.
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【題目】如圖,在正方形中,以為邊作等邊,延長分別交于點,連接與相交于點,給出下列結論: ①;②;③;④;其中正確的是( )
A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④
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【題目】用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲:分別旋轉兩個轉盤,若其中一個轉出紅色,另-個轉出藍色即可配成紫色,則可配成紫色的概率是( )
轉盤一 轉盤二
A.B.C.D.
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【題目】如圖,ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,如果AC=12、BD=10、AB=m,那么m的取值范圍是( 。
A. 1<m<11 B. 2<m<22 C. 10<m<12 D. 5<m<6
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【題目】(如圖 1,若拋物線 l1 的頂點 A 在拋物線 l2 上,拋物線 l2 的頂點 B 也在拋物線 l1 上(點 A 與點 B 不重合).我們稱拋物線 l1,l2 互為“友好”拋物線,一條拋物線的“友 好”拋物線可以有多條.
(1)如圖2,拋物線 l3: 與y 軸交于點C,點D與點C關于拋物線的對稱軸對稱,則點 D 的坐標為 ;
(2)求以點 D 為頂點的 l3 的“友好”拋物線 l4 的表達式,并指出 l3 與 l4 中y 同時隨x增大而增大的自變量的取值范圍;
(3)若拋物線 y=a1(x-m)2+n 的任意一條“友好”拋物線的表達式為 y=a2(x-h)2+k, 寫出 a1 與a2的關系式,并說明理由.
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【題目】已知二次函數(m 為常數).
(1)證明:不論 m 為何值,該函數的圖像與 x 軸總有兩個公共點;
(2)當 m 的值改變時,該函數的圖像與 x 軸兩個公共點之間的距離是否改變?若不變, 請求出距離;若改變,請說明理由.
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【題目】為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數的情況,某研究小組隨機采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內使用共享單車的次數統(tǒng)計如下:
使用次數 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
人數 | 1 | 1 | 4 | 3 | 1 |
(1)這10位居民一周內使用共享單車次數的中位數是 次,眾數是 次.
(2)若小明同學把數據“20”看成了“30”,那么中位數,眾數和平均數中不受影響的是 .(填“中位數”,“眾數”或“平均數”)
(3)若該小區(qū)有2000名居民,試估計該小區(qū)居民一周內使用共享單車的總次數.
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【題目】小堯用“描點法”畫二次函數的 圖像,列表如下:
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | -5 | … |
(1)由于粗心,小堯算錯了其中的一個 y值,請你指出這個算錯的y值所對應的 x = ;
(2)在圖中畫出這個二次函數的圖像;
(3)當 y≥5 時,x 的取值范圍是 .
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