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【題目】已知直線y=kx+6(k<0)分別交x軸、y軸于A、B兩點,線段OA上有一動點P由原點O向點A運動,速度為每秒2個單位長度,過點P作x軸的垂線交直線AB于點C,設運動時間為t秒.
(1)當k=-1時,線段OA上另有一動點Q由點A向點O運動,它與點P以相同速度同時出發(fā),當點P到達點A時兩點同時停止運動(如圖1).
①直接寫出t=1秒時C、Q兩點的坐標;
②若以Q、C、A為頂點的三角形與△AOB相似,求t的值.
(2)當k=-時,設以C為頂點的拋物線y=(x+m)2+n與直線AB的另一交點為D(如圖2),①求CD的長;②設△COD的OC邊上的高為h,當t為何值時,h的值最大?
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【題目】在銳角△ABC中,AB=6,BC=11,∠ACB=30°,將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn),得到△A1BC1.
(1)如圖1,當點C1在線段CA上時,∠CC1A1=_____°;
(2)如圖2,連接AA1,CC1.若△ABA1的面積為24,求△CBC1的面積;
(3)如圖3,點E為線段AB中點,點P是線段AC上的動點,在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)過程中,點P的對應點是P1,求在旋轉(zhuǎn)過程中,線段EP1長度的最大值與最小值的差.
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【題目】如圖,∠CAB=∠ABD=50°,P為AB中點,點M為射線AC上(不與點A重合)的任意一點,連接MP,并使MP的延長線交射線BD于點N,設∠BPN=α.連接MB,NA.
(1)求證:四邊形MBNA為平行四邊形;
(2)當α=____°時,四邊形MBNA為矩形;
(3)當α=_____°時,四邊形MBNA為菱形;
(4)四邊形MBNA可能是正方形嗎?_____(回答“可能”或“不可能”)
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【題目】現(xiàn)有4個質(zhì)地和大小完全相同的小球,分別標有數(shù)字2,3,4,6.將標有2,3的小球放入不透明的甲袋中,標有4,6的小球放入不透明的乙袋中.從甲袋中隨機摸出一個球,將球上的數(shù)字當作一個分數(shù)的分子:再從乙袋中隨機摸出一個球,將球上的數(shù)字當作這個分數(shù)的分母,從而得到一個分數(shù),如圖
(1)用列表法(或畫樹狀圖)表示所有的可能結(jié)果;
(2)小亮說:“得到的分數(shù)大于和小于的概率相同”請通過計算說明小亮的說法是否正確.
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【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,D,C,其中AB=2,BD=3,DC=1,如圖所示,設點A,B,D,C所對應數(shù)的和是p.
(1)①若以B為原點.寫出點A,D,C所對應的數(shù),并計算p的值;
②若以D為原點,p又是多少?
(2)若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊,且CO=x,p=﹣71,求x.
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【題目】如圖,O為銳角三角形ABC的外心,四邊形OCDE為正方形,其中E點在△ABC的外部,判斷下列敘述不正確的是( )
A.O是△AEB的外心,O不是△AED的外心
B.O是△BEC的外心,O不是△BCD的外心
C.O是△AEC的外心,O不是△BCD的外心
D.O是△ADB的外心,O不是△ADC的外心
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【題目】甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝.從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時,乙車間在中途停工一段時間維修設備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止.設甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件).甲車間加工的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.甲車間每小時加工服裝80件
B.這批服裝的總件數(shù)為1140件
C.乙車間每小時加工服裝為60件
D.乙車間維修設備用了4小時
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【題目】某新建小區(qū)要修一條1050米長的路,甲、乙兩個工程隊想承建這項工程.經(jīng)
了解得到以下信息(如表):
工程隊 | 每天修路的長度(米) | 單獨完成所需天數(shù)(天) | 每天所需費用(元) |
甲隊 | 30 | n | 600 |
乙隊 | m | n﹣14 | 1160 |
(1)甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n= ,乙隊每天修路的長度m= (米);
(2)甲隊先修了x米之后,甲、乙兩隊一起修路,又用了y天完成這項工程(其中x,y為正整數(shù)).
①當x=90時,求出乙隊修路的天數(shù);
②求y與x之間的函數(shù)關系式(不用寫出x的取值范圍);
③若總費用不超過22800元,求甲隊至少先修了多少米.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3,點E,F(xiàn)分別在邊BCCD上,BE=CF=1,小球P從點E出發(fā)沿直線向點F運動,完成第1次與邊的碰撞,每當碰到正方形的邊時反彈,反彈時反射角等于入射角,則小球P與正方形的邊第2次碰撞到__邊上,小球P與正方形的邊完成第5次碰撞所經(jīng)過的路程為__.
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