【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣3,0)、B1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,且OCOA

1)求拋物線解析式;

2)過直線AC上方的拋物線上一點(diǎn)My軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)N.已知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S,并求當(dāng)MN的長最大時(shí)S的值.

【答案】1y=﹣x22x+3;(2MN=﹣m23mS=﹣m2m;當(dāng)m=﹣時(shí),MN最大,此時(shí)S.

【解析】

1)先求出點(diǎn)C坐標(biāo),再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可;
2)先求出直線AC的解析式,用m表示點(diǎn)MN的坐標(biāo),即可表示線段MN的長度;根據(jù)SACMSAMN+SCMN即可用m表示SACM;運(yùn)用二次函數(shù)分析MN最值即可;

解:(1)由A(﹣3,0),且OCOA可得C0,3

設(shè)拋物線解析式為yax+3)(x1),

C0,3)代入解析式得,﹣3a3,解得a=﹣1

拋物線解析式為y=﹣x22x+3

2)如圖,

設(shè)直線AC解析式為ykx+d

A(﹣30),C0,3),

,

解得

直線AC解析式為yx+3

設(shè)Mm,﹣m22m+3),則Nm,m+3),則MN=﹣m22m+3﹣(m+3)=﹣m23m(﹣3m0),

SACMSAMN+SCMNMN×3=﹣m2m,

MN=﹣m23m=﹣(m+2+

a=﹣10,﹣3m=﹣1.50,

m=﹣時(shí),MN最大,此時(shí)S

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,已知直線y=﹣2x+6與拋物線yax2+bx+c相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A1,4)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)Bx軸上

1)求拋物線的解析式;

2)在(1)中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB≌△POC?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo):若不存在,請說明理由.

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【題目】已知二次函數(shù).

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(2)若該函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)(0,3),求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并畫出該函數(shù)圖像;

(3)在(2)的條件下,觀察圖像,解答下列問題:

①不等式的的解集是 ;

②若一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是 ;

③若一元二次方程的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根,則的取

值范圍是 .

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【題目】如圖所示,的直徑,弦,的平分線交于E,且.

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【題目】某市射擊隊(duì)打算從君君、標(biāo)標(biāo)兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省射擊比賽,射擊隊(duì)對(duì)兩人的射擊技能進(jìn)行了測評(píng).在相同的條件下,兩人各打靶5次,成績統(tǒng)計(jì)如下:

1)填寫下表:

平均數(shù)(環(huán))

中位數(shù)(環(huán))

方差(環(huán)2

君君

   

8

0.4

標(biāo)標(biāo)

8

   

   

2)根據(jù)以上信息,若選派一名隊(duì)員參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員,并說明理由.

3)如果標(biāo)標(biāo)再射擊1次,命中8環(huán),那么他射擊成績的方差會(huì)   .(填“變大”“變小”或“不變”)

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(1)若商場平均每天要盈利1600元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?

(2)若該商場要每天盈利最大,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?盈利最大是多少元?

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(2)設(shè)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,記,的值能為1嗎?若能,求出此時(shí)的值;若不能,請說明理由.

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