【題目】已知關(guān)于的一元二次方程.
(1)求證:無論k取不為1的任何值方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)設(shè)是該方程的兩個實數(shù)根,記,的值能為1嗎?若能,求出此時的值;若不能,請說明理由.
【答案】(1)見詳解;(2)不能,見詳解
【解析】
(1)利用根的判別式公式代入△=b2-4ac即可;
(2)先由根與系數(shù)關(guān)系 分別表示出x1+x2與x1x2的值,然后將代入S=x12+x22-x1x2表示為k的代數(shù)式,最后化簡變形為關(guān)于k的一元二次方程進(jìn)行判斷即可.
解:(1)證明:△=b2-4ac=(2k)2-4(k-1)×2=4k2-8k+8=4(k2-2k)+8=4(k2-2k+1-1)+8=4(k-1)2+12,
∵4(k-1)2≥0,
∴4(k-1)2+12>0,
∴無論k取不為1的任何值,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)由根與系數(shù)關(guān)系有
∴
化簡得:
方程兩邊同時乘以(k-1)2得,即 ,
∵△=(-4)2-4×3×5<0.
∴方程無解,
∴S=x12+x22-x1x2的值不能為1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(﹣3,0)、B(1,0)兩點,與y軸交于點C,且OC=OA
(1)求拋物線解析式;
(2)過直線AC上方的拋物線上一點M作y軸的平行線,與直線AC交于點N.已知M點的橫坐標(biāo)為m,試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S,并求當(dāng)MN的長最大時S的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點O為斜邊AB上的一點,以OA為半徑的與BC切于點D,與AC交于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分
(2)若,,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=9,BC=12,D是AB邊的中點,P是BC邊上一動點(點P不與B、C重合),若以D、C、P為頂點的三角形與△ABC相似,則線段PC=__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀短文,然后回答短文后面所給出的問題:對于三個數(shù)a,b,c的平均數(shù),最小的數(shù)都可以符號來表示,我們規(guī)定M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù),max{a,b,c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù).例如:M{1,2,3}=,min{1,2,3}=1,max{1,2,3}=3,M{1,2,a}==.
(1)請?zhí)羁眨?/span>min{1,3,2}=___________.若x<0,則max{2,(x+1)2+2,x+1}=__________.
(2)若M{2x24x5,72,x2+10x7}=max{10,2x2+4x+12,8},求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,菱形ABCD的頂點A、B在軸上,點A在點B的左側(cè),點D在軸的正半軸上,,點A的坐標(biāo)為.
(1)求D點的坐標(biāo).
(2)求直線AC的函數(shù)關(guān)系式.
(3)動點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度,按照的順序在菱形的邊上勻速運(yùn)動一周,設(shè)運(yùn)動時間為秒.求為何值時,以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)寫出方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)解;
(2)若方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根,寫出 k的取值范圍;
(3)當(dāng)0<x<3 時,寫出函數(shù)值y的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【問題提出】如圖1,四邊形ABCD中,AD=CD,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=2,BC=1,求四邊形ABCD的面積.
【嘗試解決】
旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換,當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時,往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題.
(1)如圖2,連接 BD,由于AD=CD,所以可將△DCB繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,得到△DAB′,則△BDB′的形狀是 .
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,求四邊形ABCD的面積.
[類比應(yīng)用]如圖3,四邊形ABCD中,AD=CD,∠ABC=75°,∠ADC=60°,AB=2,BC=,求四邊形ABCD的面積.
考點:幾何變換綜合題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中的x與y的部分對應(yīng)值如下表:
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | … |
給出以下結(jié)論:(1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值,最小值為﹣3;(2)當(dāng)﹣<x<2時,y<0;(3)已知點A(x1,y1)、B(x2,y2)在函數(shù)的圖象上,則當(dāng)﹣1<x1<0,3<x2<4時,y1>y2.上述結(jié)論中正確的結(jié)論個數(shù)為( )
A.0B.1C.2D.3
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