Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB邊的中點(diǎn)，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B、C重合)，若以D、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則線段PC=__________.

Answer 1

【答案】6或

【解析】

由Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB邊的中點(diǎn)，即可求得AB與CD的值，又由以D、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，可得∠DPC=90°或∠CDP=90°，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得PC的值．

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，

∴AB=15，

∵D是AB邊的中點(diǎn)，

∴CD=BD=AB=7.5，

∵以D、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，

∴∠DPC=90°或∠CDP=90°，

（1）如圖1：

若∠DPC=90°，則DP∥AC，

∴==，

∴BP=BC=6，

則PC=6；

（2）如圖2：

若∠CDP=90°，則△CDP∽△BCA，

∴=，

即=，

∴PC=．

綜上所述：PC=6或．

故答案為：6或．