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【題目】對于平面直角坐標系中的動點和圖形,給出如下定義:如果為圖形上一個動點,兩點間距離的最大值為,兩點間距離的最小值為,我們把的值叫點和圖形間的和距離,記作,圖形.

1)如圖,正方形的中心為點,.

①點到線段和距離,線段=______;

②設該正方形與軸交于點,點在線段上,,正方形=7,求點的坐標.

2)如圖2,在(1)的條件下,過兩點作射線,連接,點是射線上的一個動點,如果,線段,直接寫出點橫坐標取值范圍.

【答案】1)①;②的坐標為;(2.

【解析】

1)①根據和距離的定義計算:OE是兩點間距離的最小值,OA是兩點間的最大值,相加可得結論;②分兩種情況:Py軸的正半軸和負半軸上,根據和距離的定義,并由dP,正方形ABCD=7,列方程計算即可;

2)分M在線段CD上和延長線上兩種情況,利用和距離的定義列方程可得結論.

1)①如下圖所示,連接OA,

∵四邊形ABCD是正方形,且A3,3),

,

dO,線段AB=

故答案為:;

②如下圖所示,設,

∵點在線段上,

.

時,由題意可知,.

,.

,正方形,

.

.

中,由勾股定理得,

解得.

.

時,由對稱性可知.

綜上,的坐標為.

2)分兩種情況:

①當-3≤t<3時,如下圖所示,M在線段CD上,過MMNACN,連接AM

M點橫坐標是t,

CM=t+3,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ACD=45°

∴△CMN是等腰直角三角形,

MN=CM=,

,線段=MN+MA=,

②當t≥3時,如下圖所示,M在線段CD的延長線上,過MMNACN

同理可得MN=CM=,

,線段=MN+CM=

MCD方向上運動時,MN+MA越來越大,

解得:,

解得:

點橫坐標的取值范圍是.

練習冊系列答案
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A

B

C鄉(xiāng)

20元/噸

15元/噸

D鄉(xiāng)

25元/噸

30元/噸

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1)求CD兩點的距離;

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