Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知和B點，點C是的中點，點P在x軸上，若以P、A、C為頂點的三角形與相似，那么點P的坐標(biāo)是_________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

設(shè)P（x，0），可表示出AP的長，分△APC∽△AOB和△ACP∽△AOB，利用相似三角形的性質(zhì)可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得P點的坐標(biāo)．

解：∵A（8，0），B（0，6），

∴OA＝8，OB＝6，

∴AB＝10，

∵C是AB的中點，

∴AC＝5，

設(shè)P（x，0），

由題意可知點P在點A的左側(cè)，

∴AP＝8x，

分情況討論：

①當(dāng)△APC∽△AOB時，則 ，即，

解得x＝4，

∴P（4，0）；

②當(dāng)△ACP∽△AOB時，則，即，

解得x＝，

∴P（，0）；

故答案為：（4，0）或（，0）．