Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)的上方，設(shè)點(diǎn).

（1）當(dāng)四邊形的面積為38時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)在軸上有一點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，使得最大，求出的最大值以及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）在第（1）問條件下，直線左右平移，平移的距離為. 平移后直線上點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，10）, 點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）時(shí)，|ME﹣MD|取最大值2;(2) 當(dāng)△A′B′D為等腰三角形時(shí)，t的值為﹣2﹣4、4、﹣2+4或9

【解析】

（1）將x=-2代入直線AB解析式中即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用分割圖形求面積法結(jié)合四邊形AOBD的面積為38即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x軸負(fù)半軸上找出點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)E′（-8，0），連接E′D并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)M，連接DM，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出此時(shí)|ME-MD|最大，最大值為線段DE′的長(zhǎng)度，由點(diǎn)D、E′的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線DE′的解析式，將x=0代入其中即可得出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段DE′的長(zhǎng)度即可；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間的距離公式即可找出B′D、A′B′、A′D的長(zhǎng)度，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出關(guān)于t的方程，解之即可得出t值，此題得解．

（1）當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝，

∴C（﹣2，），

∴S四邊形AOBD＝S△ABD+S△AOB＝CD（xA﹣xB）+OAOB＝3m+8＝38，

解得：m＝10，

∴當(dāng)四邊形AOBD的面積為38時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣2，10）．

在x軸負(fù)半軸上找出點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)E′（﹣8，0），連接E′D并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)M，連接DM，此時(shí)|ME﹣MD|最大，最大值為線段DE′的長(zhǎng)度，如圖1所示．

DE′＝．

設(shè)直線DE′的解析式為y＝kx+b（k≠0），

將D（﹣2，10）、E′（﹣8，0）代入y＝kx+b，

，解得：，

∴直線DE′的解析式為y＝x+，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）．

故當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，）時(shí)，|ME﹣MD|取最大值2．

（2）∵A（0，8），B（﹣6，0），

∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（t，8），點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（t﹣6，0），

∵點(diǎn)D（﹣2，10），

∴B′D＝，

A′B′＝＝10，A′D＝．

△A′B′D為等腰三角形分三種情況：

①當(dāng)B′D＝A′D時(shí)，有＝，

解得：t＝9；

②當(dāng)B′D＝A′B′時(shí)，有＝10，

解得：t＝4；

③當(dāng)A′B′＝A′D時(shí)，有10＝，

解得：t1＝﹣2﹣4（舍去），t2＝﹣2+4．

綜上所述：當(dāng)△A′B′D為等腰三角形時(shí)，t的值為﹣2﹣4、4、﹣2+4或9．