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【題目】有這樣一個問題:探究函數yx+|x2|的圖象與性質

小明根據學習函數的經驗,對函數yx+|x2|的圖象與性質進行了探究

下面是小明的探究過程,請補充完成:

1)化簡函數解析式,當x2時,y   ;當x2時,y   

2)根據(1)中的結果,請在圖1的坐標系中畫出函數yx+|x2|的圖象;

3)結合函數的圖象,寫出該函數的一條性質:   ;

4)結合畫出的函數圖象,利用圖2解決問題,若關于x的方程ax+1x+|x2|有兩個實數根,直接寫出實數a的取值范圍:   

【答案】1y2x2; y2;(2)詳見解析;(3)當x2時,yx的增大而增大;(40.5a2

【解析】

1)根據題目中的函數解析式,可以分別寫出x2x2時的函數解析式;

2)根據(1)中的結果,可以在圖1的坐標系中畫出函數yx+|x2|的圖象;

3)根據(1)中的函數圖象,可以寫出函數yx+|x2|的一條性質,本題答案不唯一,只要符合題意即可;

4)根據一次函數與方程的關系,可以得到關于x的方程ax+1x+|x2|有兩個實數根時,a的取值范圍.

1)當x2時,yx+|x2|x+x22x2,

x2時,yx+|x2|x+2x2,

故答案為:2x2,2

2)當x2時,y2x2過點(2,2),(3,4),

函數yx+|x2|的圖象如圖1所示;

3)由圖象可知,

x2時,yx的增大而增大,

故答案為:當x2時,yx的增大而增大;

4)∵yax+1的函數圖象一定過點(0,1

∴當yax+1中的a2時,直線yax+1與直線yx+|x2|有一個交點,

a2a0時,yax+1yx+|x2|有一個交點,

當直線yax+1過點(2,2)時,22a+1,得a0.5,故當0a0.5時,yax+1yx+|x2|沒有交點,當a0.5時,yax+1yx+|x2|有一個交點,

由上可得,關于x的方程ax+1x+|x2|有兩個實數根,實數a的取值范圍是:0.5a2

故答案為:0.5a2

練習冊系列答案
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1)若小李打車的路程為26千米,則小李所付的車費為   ;

2)請求出當3x6時車費y(元)與路程x(千米)之間的關系式;

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1)(a-1x+bx+c=0ab,c是實數);(22x++3=0;(3)(1-2x)(3-x=2x+1;4x+2x-y=0;(5x-8=x

A.1B.2C.3D.4

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探究展示:勤奮小組發(fā)現,AM垂直平分DE,并展示了如下的證明方法:

證明:∵BE=AB,∴AE=2AB.

∵AD=2AB,∴AD=AE.

四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC.

.(依據1)

∵BE=AB,∴.∴EM=DM.

AM△ADEDE邊上的中線,

∵AD=AE,∴AM⊥DE.(依據2)

∴AM垂直平分DE.

反思交流:

(1)①上述證明過程中的依據1”“依據2”分別是指什么?

試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上,請直接回答,不必證明;

(2)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā),繼續(xù)進行探究,如圖2,連接CE,以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG,發(fā)現點G在線段BC的垂直平分線上,請你給出證明;

探索發(fā)現:

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