【題目】如圖,在⊙O中,M是弦AB的中點,過點B作⊙O的切線,與OM延長線交于點C.

(1)求證:∠A=C;

(2)若OA=5,AB=8,求線段OC的長.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)連接OBOA=OB,可知∠A=OBM,又MAB中點,利用等腰三角形三線合一定理可知OCAB,即可得∠C+CBM=90°,而BC是切線可得∠OBM+CBM=90°,即∠A+CBM=90°,利用等角的余角相等可得∠A=C;

(2)由(1)得∠C=OBMOBC=OMB=90°,易證OMB∽△OBC,即可得OBOC=OMOB,而BM=AB=4,根據(jù)勾股定理可求OM,進而即可求出OC的長

(1)證明:連接OB,

BC是切線,

∴∠OBC=90°,

∴∠OBM+CBM=90°,

OA=OB,

∴∠A=OBM

MAB的中點,

OMAB

∴∠C+CBM=90°,

∴∠C=OBM,

∴∠A=C

(2)∵∠C=OBM,OBC=OMB=90°,

∴△OMB∽△OBC,

=,

又∵BM=AB=4,

OM=52-42=3,

OC==

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,AC,BD相交于點O,點EOA的中點,連接BE并延長交AD于點F,已知SAEF=4,則下列結(jié)論:①;SBCE=36;SABE=12;④△AEFACD,其中一定正確的是( 。

A. ①②③④ B. ①④ C. ②③④ D. ①②③

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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)yx+|x2|的圖象與性質(zhì)

小明根據(jù)學(xué)習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)yx+|x2|的圖象與性質(zhì)進行了探究

下面是小明的探究過程,請補充完成:

1)化簡函數(shù)解析式,當x2時,y   ;當x2時,y   ;

2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,請在圖1的坐標系中畫出函數(shù)yx+|x2|的圖象;

3)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):   

4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,利用圖2解決問題,若關(guān)于x的方程ax+1x+|x2|有兩個實數(shù)根,直接寫出實數(shù)a的取值范圍:   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,以RtABCAC邊為直徑作O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點D點F為BC的中點,連接EF

1求證:EF是O的切線

2O的半徑為3,EAC=60°,求AD的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,線段,若點Ay軸上滑動,點B隨著線段AB在射線x軸上滑動,(A、BO不重合),RtAOB的內(nèi)切⊙K分別與OA、OB、AB切于E、F、P.

(1)在上述變化過程中:RtAOB的周長,⊙K的半徑,AOB外接圓半徑,這幾個量中不會發(fā)生變化的是什么?并簡要說明理由;

(2)當時,求⊙K的半徑r;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場銷售A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進價和售價如下表所示:

教學(xué)設(shè)備

A

B

進價(萬元/套)

3

2.4

售價(萬元/套)

3.3

2.8

該商場計劃購進兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需132萬元,全部銷售后可獲毛利潤18萬元.

1)該商場計劃購進A、B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?

2)通過市場調(diào)查,該商場決定在原計劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過138萬元,則A種設(shè)備購進數(shù)量最多減少多少套?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=70°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,點E、F分別在BC、AC上,點C沿EF折疊后與點O重合,則∠BEO的度數(shù)是( )

A. 20° B. 35° C. 40° D. 55°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EFEBC上,FAC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC   度.

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【題目】如果在等腰三角形中有一個角的外角為140°,則該等腰三角形的三個內(nèi)角分別是_____.

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