【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使△AMN周長最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )
A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°
【答案】B
【解析】
根據(jù)要使△AMN的周長最小,即利用點(diǎn)的對(duì)稱,讓三角形的三邊在同一直線上,作出A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″,即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°,進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)即可得出答案:
如圖,作A關(guān)于BC和ED的對(duì)稱點(diǎn)A′,A″,連接A′A″,交BC于M,交CD于N,
則A′A″即為△AMN的周長最小值。作DA延長線AH。
∵∠BAD=120°,∴∠HAA′=60°。
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°。
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,
∠NAD+∠A″=∠ANM,
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×60°=120°。
故選B。
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【題目】用適當(dāng)方法解下列方程:
(1)(3x+1)2﹣9=0;(2)x2+4x﹣1=0;(3)3x2﹣2=4x;(4)(y+2)2=1+2y.
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【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.
(1)如圖1,可以求出陰影部分的面積是 (寫成兩數(shù)平方差的形式);
(2)如圖2,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個(gè)矩形,它的寬是 ,長是 ,面積是 (寫成多項(xiàng)式乘法的形式);
(3)比較圖1、圖2陰影部分的面積,可以得到公式 ;
(4)運(yùn)用你所得到的公式,計(jì)算下列各題:
①10.2×9.8,②(2m+n﹣p)(2m﹣n+p).
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【題目】如圖,△ABC中,以B為圓心,BC長為半徑畫弧,分別交AC,AB于D,E,連接BD,DE,若∠A=30°,AB=AC,則∠BDE的度數(shù)為( ).
A.52.5°B.60°C.67.5°D.75°
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【題目】如圖,一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮,要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形,折成一個(gè)無蓋的長方體水槽,使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.
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【題目】如圖所示,n+1個(gè)直角邊長為1的等腰直角三角形,斜邊在同一直線上,設(shè)△B2D1C1的面積為S1,△B3D2C2的面積為S2,…,△Bn+1DnCn的面積為Sn,則S1= ,Sn= (用含n的式子表示).
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【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB:∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請(qǐng)求出這個(gè)比值;若變化,請(qǐng)找出變化規(guī)律;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí),∠ACB=∠ABD,求此時(shí)∠ABC的度數(shù).
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【題目】如圖,AD是△ABC的邊BC上的高,再添加下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形.①BD=CD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD; ④AB-BD=AC-CD;⑤∠BAD=∠ACD.可以添加的條件序號(hào)正確答案是( )
A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤.
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【題目】如圖,將三角形紙片ABC沿AD折疊,使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處.若BC=8,BE=2.則AB2﹣AC2的值為( 。
A. 4 B. 6 C. 10 D. 16
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