【題目】如圖,AD是△ABC的邊BC上的高,再添加下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形.①BD=CD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD; ④AB-BD=AC-CD;⑤∠BAD=∠ACD.可以添加的條件序號(hào)正確答案是( )
A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤.
【答案】C
【解析】
可根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)來判斷①②⑤是否正確;③④要通過作等腰三角形來判斷其結(jié)論是否成立.
①∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AD是BC的垂直平分線,
∴△ABC是等腰三角形;
故①正確;
②當(dāng)∠BAD=∠CAD時(shí),
∵AD是∠BAC的平分線,且AD是BC邊上的高;
則△ABD≌△ACD,
∴△BAC是等腰三角形;
故②正確;
③延長DB至E,使BE=AB;延長DC至F,使CF=AC;連接AE、AF;
∵AB+BD=CD+AC,
∴DE=DF,又AD⊥BC;
∴△AEF是等腰三角形;
∴∠E=∠F;
∵AB=BE,
∴∠ABC=2∠E;
同理,得∠ACB=2∠F;
∴∠ABC=∠ACB,即AB=AC,△ABC是等腰三角形;
故③正確;
④△ABC中,AD⊥BC,根據(jù)勾股定理,得:
AB2-BD2=AC2-CD2,
即(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD);
∵AB-BD=AC-CD(1),
∴AB+BD=AC+CD(2);
∴(1)+(2)得:,
2AB=2AC;
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形;
故④正確;
⑤無法判定;
故⑤錯(cuò)誤.
正確的是①②③④.
故選C.
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【題目】△ABC三頂點(diǎn)A(﹣5,0)、B(﹣2,4)、C(﹣1,﹣2),△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱.
(1)直接寫出A'、B'、C'的坐標(biāo);
(2)畫出△A'B'C';
(3)求△ABC的面積.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使△AMN周長最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )
A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°
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【題目】近年來,我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn):從零時(shí)起,井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4 mg/L,此后濃度呈直線型增加,在第7小時(shí)達(dá)到最高值46 mg/L,發(fā)生爆炸;爆炸后,空氣中的CO濃度成反比例下降,如圖,根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問題:
(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍;
(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34 mg/L時(shí),井下3 km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào),這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?
(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4 mg/L及以下時(shí),才能回到礦井開展生產(chǎn)自救,求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE⊥CD于點(diǎn)O,∠EOB=115°,求∠AOC的度數(shù).請補(bǔ)全下面的解題過程(括號(hào)中填寫推理的依據(jù)).
解:∵OE⊥CD于點(diǎn)O(已知),
∴______(______).
∵∠EOB=115°(已知),
∴∠DOB=______=115°-90°=25°.
∵直線AB,CD相交于點(diǎn)O(已知),
∴∠AOC=______=25°(______).
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【題目】如圖,在△ABC和△BCD中,∠BAC=∠BCD=90°,AB=AC,CB=CD.延長CA至點(diǎn)E,使AE=AC;延長CB至點(diǎn)F,使BF=BC.連接AD,AF,DF,EF.延長DB交EF于點(diǎn)N.
(1)求證:AD=AF;
(2)求證:BD=EF;
(3)試判斷四邊形ABNE的形狀,并說明理由.
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【題目】已知△ABC中,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),BD=AB,AD⊥BC.
(1)如圖1,求∠BAD的度數(shù);
(2)如圖2,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),點(diǎn)F為AC上一點(diǎn),連接AE、BF交于點(diǎn)G,若∠AGF=60°,求證:BE=CF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)G為BF的中點(diǎn),點(diǎn)H為AG上一點(diǎn),延長BH交AC于點(diǎn)K,AK=HK,BM⊥AE交AE延長線于點(diǎn)M,BG=9,HM=10,求線段AG的長.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)四邊形ABEF是_______;(選填矩形、菱形、正方形、無法確定)(直接填寫結(jié)果)
(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若四邊形ABEF的周長為40,BF=10,則AE的長為________,∠ABC=________°.(直接填寫結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017湖北省恩施州)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,以直角邊AB為直徑作半圓交AC于點(diǎn)D,以AD為邊作等邊△ADE,延長ED交BC于點(diǎn)F,BC=,則圖中陰影部分的面積為______.(結(jié)果不取近似值)
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