【題目】用適當(dāng)方法解下列方程:
(1)(3x+1)2﹣9=0;(2)x2+4x﹣1=0;(3)3x2﹣2=4x;(4)(y+2)2=1+2y.
【答案】(1)x1=﹣,x2=;(2)x1=﹣2+,x2=﹣2﹣;(3)x1=,x2=;(4)此方程無解.
【解析】
(1)分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可.
(2)求出b2-4ac的值,代入公式求出即可.
(3)移項(xiàng)后求出b2-4ac的值,代入公式求出即可.
(4)求出b2-4ac的值,代入公式求出即可.
解:(1)(3x+1)2﹣9=0,
(3x+1+3)(3x+1﹣3)=0,
3x+4=0,3x﹣2=0,
x1=﹣,x2=.
(2)x2+4x﹣1=0,
b2﹣4ac=42﹣4×1×(﹣1)=20,
x==﹣2±,
x1=﹣2+,x2=﹣2﹣.
(3)3x2﹣2=4x,
3x2﹣4x﹣2=0,
b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×3×(﹣2)=40,
x=
x1=,x2=.
(4)(y+2)2=1+2y,
整理得:y2+2y+3=0,
∵b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8<0,
∴此方程無解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖,圖象過點(diǎn)(﹣1,0),對稱軸為直線,下列結(jié)論:①;②;③;④當(dāng)時(shí), 隨的增大而增大.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)觀察推理:如圖①,在中,,直線過點(diǎn),點(diǎn)在直線的同側(cè),,垂足分別為.求證:.
(2)類比探究:如圖②,在中,,將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至,連接,求的面積.
(3)拓展提升:如圖③,在中,,點(diǎn)在上,且,動點(diǎn)從點(diǎn)沿射線以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動,連接,將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段.要使點(diǎn)恰好落在射線上,求點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解全校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
(2)若該校約有2000名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人?
(3)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】作圖題:(1)在∠ABC內(nèi)找一點(diǎn)M,使它到∠ABC的兩邊的距離相等,并且到點(diǎn)A、C的距離也相等.(寫出作法,保留作圖痕跡)
(2)已知如下圖,求作△ABC關(guān)于對稱軸l的軸對稱圖形△AB′C′.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:直線EF分別與直線AB,CD相交于點(diǎn)F,E,EM平分∠FED,AB∥CD,H,P分別為直線AB和線段EF上的點(diǎn)。
(1)如圖1,HM平分∠BHP,若HP⊥EF,求∠M的度數(shù)。
(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點(diǎn)N,NQ⊥EM于點(diǎn)Q,當(dāng)H在直線AB上運(yùn)動(不與點(diǎn)F重合)時(shí),探究∠FHE與∠ENQ的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周長為16cm,則四辺形ABFD的周長為( )
A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC三頂點(diǎn)A(﹣5,0)、B(﹣2,4)、C(﹣1,﹣2),△A'B'C'與△ABC關(guān)于y軸對稱.
(1)直接寫出A'、B'、C'的坐標(biāo);
(2)畫出△A'B'C';
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N,使△AMN周長最小時(shí),則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為( )
A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°
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