Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2 ， l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P 在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合．記∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．
（1）若點P在圖（1）位置時，求證：∠3=∠1+∠2；

（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系；

（3）若點P在圖（3）位置時，寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并給予證明．

Answer 1

【答案】
（1）證明：過P作PQ∥l1∥l2，

由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得：

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPE+∠QPF，

∴∠3=∠1+∠2．

（2）解：關(guān)系：∠3=∠2﹣∠1；

過P作直線PQ∥l1∥l2，

則：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，

∴∠3=∠2﹣∠1．

（3）解：關(guān)系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

過P作PQ∥l1∥l2；

同（1）可證得：∠3=∠CEP+∠DFP；

∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，

即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

【解析】此題三個小題的解題思路是一致的，過P作直線l1、l2的平行線，利用平行線的性質(zhì)得到和∠1、∠2相等的角，然后結(jié)合這些等角和∠3的位置關(guān)系，來得出∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系．
【考點精析】掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．