【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P是直線(xiàn)AC下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線(xiàn)的解析式;

(2)過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí),在直線(xiàn)AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2)P(;(3)Q(﹣4,1),Q(3,1).

【解析】

試題分析:(1)點(diǎn)A(0,1).B(﹣9,10)在拋物線(xiàn)上,,,拋物線(xiàn)的解析式為;

(2)AC∥x軸,A(0,1)

=1,=6,=0,點(diǎn)C的坐標(biāo)(﹣6,1),點(diǎn)A(0,1).B(﹣9,10),直線(xiàn)AB的解析式為y=﹣x+1,設(shè)點(diǎn)P(m,E(m,﹣m+1),PE=﹣m+1﹣()=AC⊥EP,AC=6,S四邊形AECP=S△AEC+S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×(EF+PF)

=AC×PE=×6×(==

﹣6<m<0,當(dāng)m=﹣時(shí),四邊形AECP的面積的最大值是,此時(shí)點(diǎn)P().

(3)=,P(﹣3,﹣2),PF=yF﹣yP=3,CF=xF﹣xC=3,PF=CF,∠PCF=45°;

同理可得:∠EAF=45°,∠PCF=∠EAF,在直線(xiàn)AC上存在滿(mǎn)足條件的Q,設(shè)Q(t,1)且AB=,AC=6,CP=以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,①當(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí),,t=﹣4,Q(﹣4,1);

②當(dāng)△CQP∽△ABC時(shí),,,t=3,Q(3,1).

綜上所述:Q(﹣4,1),Q(3,1)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求A組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù),并寫(xiě)出這天載客量的中位數(shù)所在的組;
(2)求這天5路公共汽車(chē)平均每班的載客量;
(3)如果一個(gè)月按30天計(jì)算,請(qǐng)估計(jì)5路公共汽車(chē)一個(gè)月的總載客量,并把結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái).

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(1)若點(diǎn)P在圖(1)位置時(shí),求證:∠3=∠1+∠2;

(2)若點(diǎn)P在圖(2)位置時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系;

(3)若點(diǎn)P在圖(3)位置時(shí),寫(xiě)出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并給予證明.

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,連結(jié)BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.

(1)求證:BD=CD;

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(1)畫(huà)出△A1B1C,直接寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo);

(2)求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△ABC所掃過(guò)的面積.

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B.2.78×1011
C.27.8×1010
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(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(zhǎng)(結(jié)果保留π).

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