【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OC．只需證明∠OCD=90°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形COB的面積．

試題解析：（1）證明：連接OC．

∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°，∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．

（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°，∴S扇形BOC==．在Rt△OCD中，∵=tan60°，∴CD=，∴=OCCD==，∴圖中陰影部分的面積為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若（x﹣4）（x+8）=x2+mx+n，則m、n的值分別為（ ）
A.4，32
B.4，﹣32
C.﹣4，32
D.﹣4，﹣32

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（﹣9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；

（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將拋物線y=x2向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為（ ）
A.y=（x﹣1）2+2
B.y=（x+1）2+2
C.y=（x﹣1）2﹣2
D.y=（x+1）2﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在雙曲線y=（x＞0）上，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，線段OA的垂直平分線BD交x軸于點B，△ABC的周長為4，求點A的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E

（1）求證：DE=AB；

（2）以A為圓心，AB長為半徑作圓弧交AF于點G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8，在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，則D點的坐標是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系XOY中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應(yīng)點，不寫畫法）；
（2）直接寫出A′，B′，C′三點的坐標：A′（ ），B′（ ），C′（ ）
（3）計算△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，以對角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB等于（ ）

A.22.5°
B.45°
C.30°
D.135°

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