【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm,AC是對(duì)角線,AE平分∠BAC,EF⊥AC于F.
(1)求證:BE=EF.
(2)求tan∠EAF的值.

【答案】
(1)證明:∵在正方形ABCD中,EF⊥AC,AB⊥BC,

∴∠AFE=∠ABE=90°;

∵AE平分∠BAC,

∴∠BAE=∠FAE; 

又∵AE=AE,

∴Rt△BAE≌Rt△FAE,

故AB=AF,BE=FE


(2)解:∵正方形ABCD,

∴在Rt△CEF中,∠ECF=45°,

故FE=CF,

∴BE=CF,

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 cm,對(duì)角線AC= cm,

由(1)可得,BE=EF=CF=AC﹣AF=AC﹣AB= ﹣1(cm),


【解析】(1)根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,可得BE=EF;(2)根據(jù)勾股定理,計(jì)算正方形的對(duì)角線的長(zhǎng),減去AF的長(zhǎng)求得CF的長(zhǎng),最后計(jì)算tan∠EAF的值.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí),掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上,以及對(duì)正方形的性質(zhì)的理解,了解正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】學(xué)習(xí)成為商城人的時(shí)尚,義烏市新圖書(shū)館的啟用,吸引了大批讀者.有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)了2011年10月至2012年3月期間到市圖書(shū)館的讀者的職業(yè)分布情況,統(tǒng)計(jì)圖如下:
(1)在統(tǒng)計(jì)的這段時(shí)間內(nèi),共有萬(wàn)人到市圖書(shū)館閱讀,其中商人所占百分比是 ,
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(溫馨提示:作圖時(shí)別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑);
(3)若今年4月到市圖書(shū)館的讀者共28000名,估計(jì)其中約有多少名職工?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB′C′,若AC=1,則圖中陰影部分的面積為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與A、C不重合),點(diǎn)E在射線BC上,且PE=PB.設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)為4x+3,寬為3x+5的長(zhǎng)方形紙片中剪去兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為2x-1,x+2的正方形,求陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)長(zhǎng)5m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時(shí)AO的距離為4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點(diǎn).

(1)求梯子底端B外移距離BD的長(zhǎng)度;

(2)猜想CE與BE的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣ x2+ x+2與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與B,C重合),連接并延長(zhǎng)AP交拋物線于另一點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x.

(1)①寫(xiě)出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo):A(),B(),C();
②求證:△ABC是直角三角形;
(2)記△BCQ的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 是否存在最大值?若存在,求出 的最大值及點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=ax2+bx+a+b(a≠0)的圖象可能是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,得到△ADE,此時(shí)點(diǎn)C恰好在線段DE上,若∠B=40°,∠CAE=60°,則∠DAC的度數(shù)為(
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案