【題目】如圖,一個長5m的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO的距離為4m,如果梯子的頂端A沿墻下滑1m至C點.

(1)求梯子底端B外移距離BD的長度;

(2)猜想CE與BE的大小關系,并證明你的結論.

【答案】(1)BD=1m;(2)CE與BE的大小關系是CE=BE,證明見解析.

【解析】

(1)利用勾股定理求出OB,求出OC,再根據(jù)勾股定理求出OD,即可求出答案;

(2)求出△AOB和△DOC全等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OC=OB,ABO=DCO,求出∠OCB=OBC,求出∠EBC=ECB,根據(jù)等腰三角形的判定得出即可.

1)AOOD,AO=4m,AB=5m,

OB==3m,

∵梯子的頂端A沿墻下滑1mC點,

OC=AO﹣AC=3m,

CD=AB=5m,

∴由勾股定理得:OD=4m,

BD=OD﹣OB=4m﹣3m=1m;

(2)CEBE的大小關系是CE=BE,證明如下:

連接CB,由(1)知:AO=DO=4m,AB=CD=5m,

∵∠AOB=DOC=90°,

RtAOBRtDOC

RtAOBRtDOC(HL),

∴∠ABO=DCO,OC=OB,

∴∠OCB=OBC,

∴∠ABO﹣OBC=DCO﹣OCB,

∴∠EBC=ECB,

CE=BE.

練習冊系列答案
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