【題目】如圖,直線AB分別交y軸、x軸于A、B兩點(diǎn),OA=2,tan∠ABO=,拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點(diǎn).
(1)求直線AB和這個(gè)拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,求△ABD的面積;
(3)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N.求當(dāng)t取何值時(shí),MN的長度l有最大值?最大值是多少?
【答案】(1)y=﹣x+2;(2) (3)當(dāng)t=2時(shí),MN的長度l有最大值,最大值是4.
【解析】(1)∵在Rt△AOB中,tan∠ABO=,OA=2,即=,
∴0B=4,∴A(0,2),B(4,0),
把A、B的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c得: ,解得:b=,
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2,
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+e,把A、B的坐標(biāo)代入得: ,
解得:k=﹣,e=2,
所以直線AB的解析式是y=﹣x+2;
(2)過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E,
由(1)拋物線解析式為y=﹣x2+x+2=﹣(x﹣)2+,
即D的坐標(biāo)為(, ),則ED=,EO=,AE=EO﹣OA=,
S△ABD=S梯形DEOB﹣S△DEA﹣S△AOB=×(+4)×﹣××﹣×4×2=;
(3)由題可知,M、N橫坐標(biāo)均為t.
∵M在直線AB:y=﹣x+2上,∴M(t,﹣t+2),
∵N在拋物線y=﹣x2+x+2上,∴M(t,﹣t2+t+2),
∵作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個(gè)拋物線于N,
∴MN=﹣t2+t+2﹣(﹣+2)=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,其中0<t<4,
∴當(dāng)t=2時(shí),MN最大=4,
所以當(dāng)t=2時(shí),MN的長度l有最大值,最大值是4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),各學(xué)校普遍開展了陽光體育活動(dòng),某校為了解全校1000名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的情況,隨機(jī)調(diào)查了其中的50名學(xué)生,對(duì)這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間x(單位:小時(shí))進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了一幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,并知道每周課外體育活動(dòng)時(shí)間在6≤x<8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占24%.根據(jù)以上信息及統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查屬于 調(diào)查,樣本容量是 ;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖中空缺的部分;
(3)求這50名學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù);
(4)估計(jì)全校學(xué)生每周課外體育活動(dòng)時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的是用4個(gè)全等的小長方形與1個(gè)小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49,小正方形的面積為4,若分別用x,y(x >y)表示小長方形的長和寬,則下列關(guān)系式中不正確的是( )
A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上的一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法):作∠DAC的平分線AM,連接BE并延長交AM于點(diǎn)F.
(2)試猜想AF與BC有怎樣的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法,借助圖的直觀性,可以幫助理解數(shù)學(xué)問題.
(1)請(qǐng)寫出圖1、圖2、圖3分別能解釋的乘法公式.
(2)用4個(gè)全等的長和寬分別為、的長方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形,請(qǐng)你寫出這三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系.
(3)根據(jù)(2)中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,完成下列問題:
①當(dāng),時(shí), 則 的值為 .
②設(shè),,計(jì)算:的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bx與y=bx+a的圖像可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù),規(guī)定a與b之間的一種運(yùn)算“⊕”為:a⊕b=,
例如:1⊕(﹣3)==﹣3,(﹣3)⊕2=(﹣3)﹣2 =﹣5,
(x2+1)⊕(x﹣1)=(因?yàn)閤2+1>0)
參照上面材料,解答下列問題:
(1)2⊕4= ,(﹣2)⊕4= ;
(2)若x>,且滿足(2x﹣1)⊕(4x2﹣1)=(﹣4)⊕(1﹣4x),求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.
(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)在(1)條件下,連結(jié)BD,當(dāng)BC=3cm,AB=5cm時(shí),求△BCD的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召,鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,各省市先后出臺(tái)了居民用電“階梯價(jià)格”制度,下表是某市的電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(每月).
階梯 | 一戶居民每月用電量x(單位:度) | 電費(fèi)價(jià)格(單位:元/度) |
一檔 | 0<x≤180 | a |
二檔 | 180<x≤280 | b |
三檔 | x>280 | 0.82 |
(1)已知小華家四月份用電200度,繳納電費(fèi)105元;五月份用電230度,繳納電費(fèi)122.1元,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出表格中a,b的值;
(2)六月份是用電高峰期,小華家計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過208元,那么小華家六月份最多可用電多少度?
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