Question

【題目】數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀(guān)性，可以幫助理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖1、圖2、圖3分別能解釋的乘法公式．

（2）用4個(gè)全等的長(zhǎng)和寬分別為、的長(zhǎng)方形拼擺成一個(gè)如圖4的正方形，請(qǐng)你寫(xiě)出這三個(gè)代數(shù)式、、之間的等量關(guān)系．

（3）根據(jù)（2）中你探索發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下列問(wèn)題：

①當(dāng)，時(shí)， 則 的值為 ．

②設(shè)，，計(jì)算：的結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）－=4；（3）①±7，.

【解析】

（1）圖1根據(jù)大正方形的面積等于被分成的四部分的面積的和進(jìn)行解答；圖2根據(jù)陰影面積=大正方形的面積-2個(gè)長(zhǎng)方形的面積+小正方形的面積解答即可；圖3根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等解答即可；

（2）根據(jù)大正方形的面積-陰影部分的面積=4個(gè)長(zhǎng)方形的面積解答即可；

（3）①由（2）可知，=-4，代入計(jì)算即可；②由（2）可知， =4×A×B，代入計(jì)算即可；

解：(1) 圖1：；圖2：；

圖3：;

（2）圖4：－=4;

（3）①∵=-4=25+24=49，

∴a+b=±7；

②=4×A×B=4××=×

=.