Question

【題目】如圖，在中，，厘米，厘米，、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為1厘米/秒，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，速度為2厘米/秒，若它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．

（1）求出發(fā)2秒后，的長(zhǎng)．

（2）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)成為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）cm （2）當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況：
①當(dāng)CQ=BQ時(shí)（圖1），則∠C=∠CBQ，可證明∠A=∠ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；
②當(dāng)CQ=BC時(shí)（圖2），則BC+CQ=12，易求得t；
③當(dāng)BC=BQ時(shí)（圖3），過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，則求出BE，CE，即可得出t．

解：（1）BQ=2×2=4cm，
BP=AB-AP=8-2×1=6cm，
∵∠B=90°，
PQ= （cm）；
（2）解：分三種情況：
①當(dāng)CQ=BQ時(shí)，如圖1所示：

則∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°，
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ
∴BQ=AQ，
∴CQ=AQ=5，
∴BC+CQ=11，
∴t=11÷2=5.5秒．
②當(dāng)CQ=BC時(shí)，如圖2所示：

則BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒．

③當(dāng)BC=BQ時(shí)，如圖3所示：

過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AC于點(diǎn)E，
則BE= =4.8（cm）
∴CE= =3.6cm，
∴CQ=2CE=7.2cm，
∴BC+CQ=13.2cm，
∴t=13.2÷2=6.6秒．
由上可知，當(dāng)t為5.5秒或6秒或6.6秒時(shí)，△BCQ為等腰三角形．