【題目】如圖,等腰三角形的底邊長為,面積是 的垂直平分線分別交邊于點.若點邊的中點,點為線段EF上一動點,則周長的最小值為(

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點DBC邊的中點,故ADBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點B關于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結論.

解:連接AD,

∵△ABC是等腰三角形,點DBC邊的中點,
ADBC,
SABC=BCAD=×4×AD=16,解得AD=8,
EF是線段AC的垂直平分線,
∴點C關于直線EF的對稱點為點A,
AD的長為CM+MD的最小值,

∴△CDM的周長最短=CM+MD+CD

故選:C

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,正方形ABCD的邊長是3,E是正方形ABCD的邊AB上的點,且AE=1,EF⊥DE交BC于點F,求線段CF的長.

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【題目】我縣萬德隆商場有AB兩種商品的進價和售價如表:

商品

價格

A

B

進價(元/件)

m

m+20

售價(元/件)

160

240

已知:用2400元購進A種商品的數(shù)量與用3000元購進B種商品的數(shù)量相同.

1)求m的值;

2)該商場計劃同時購進的A、B兩種商品共200件,其中購進A種商品x件,實際進貨時,生產廠家對A種商品的出廠價下調a50a70)元出售,若商場保持同種商品的售價不變,商場售完這200件商品的總利潤為y元.

①求y關于x的函數(shù)關系式;

②若限定A種商品最多購進120件最少購進100件,請你根據(jù)以上信息,設計出使該商場獲得最大利潤的進貨方案.

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【題目】1)如圖1,點是等腰三角形的底邊上的一個動點,過點的垂線,交直線于點,交的延長線于點,請觀察,它們有何數(shù)量關系?并證明你的猜想.

2)如果點沿著底邊所在的直線,按由的方向運動到的延長線上時,(1)中所得的結論還成立嗎?請你在圖2中完成圖形,寫出結論.并證明你的猜想.

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【題目】自從新冠肺炎疫情爆發(fā),我國高度重視并采取了強有力的措施進行防控,像鐘南山爺爺和李蘭娟奶奶等無數(shù)白衣天使為保衛(wèi)大家的安全奮斗在抗疫一線. 武漢是疫情最先爆發(fā)的地區(qū),一方有難,八方支援是中華傳統(tǒng)美德,為了幫助武漢人民盡快度過難關,某校七年級全體同學參加了捐款活動.現(xiàn)隨機抽查了部分同學捐款的情況統(tǒng)計如圖所示:

1)在本次調查中,一共抽查了_________名學生;

2)請補全條形統(tǒng)計圖,并計算在扇形統(tǒng)計圖中,捐款 20對應的圓心角度數(shù)是 度;

3)在七年級600名學生中,捐款15元以上(不含15)的學生估計有多少人?

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【題目】在平面直角坐標系中,有三點,且滿足:

1)求A、B、C三點坐標;

2)已知,在y軸上有一點 ,在坐標軸上是否存在一點P,使△ABP和△ABC的面積相等?若存在,求出P點坐標.若不存在,請說明理由.(C點除外)

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【題目】如圖,面積為,第一次操作:分別延長至點使,順次連結,得到,第二次操作:分別延長至點,使,順次連結,得到, ..按此規(guī)律,要使得到的三角形的面積超過,至少經過_________次操作.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=5,過點A、B作⊙O,交AD,BC于點E,F(xiàn),連接BE,CE,過點F作FG⊥CE,垂足為G.

(1)當點F是BC的中點時,求證:直線FG與⊙O相切;
(2)若FG∥BE時,求AE的長.

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【題目】如圖所示,某人在山坡坡腳A處測得電視塔尖點C的仰角為60°,沿山坡向上走到P處再測得C的仰角為45°,已知OA=200米,山坡坡度為 (即tan∠PAB= ),且O,A,B在同一條直線上,求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點P的垂直高度.(側傾器的高度忽略不計,結果保留根號)

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