Question

【題目】如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，E是正方形ABCD的邊AB上的點(diǎn)，且AE=1，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F，求線段CF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】解：∵ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=90°，

∴∠ADE+∠DEA=90°，

又EF⊥DE，

∴∠AED+∠FEB=90°，

∴∠ADE=∠FEB，

∴△ADE∽△BEF．

∴ = ，

∴ ，

∴BF=

∵BC=3，

∴CF=BC﹣BF=

【解析】利用正方形的性質(zhì)可證出△ADE∽△BEF，對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式求出BF，進(jìn)而CF=BC﹣BF，求出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】利用正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．