【題目】某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著(《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》)的閱讀情況,就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中信息解決下列問題:
(1)本次調(diào)查一共抽取了_____名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為____度;
(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生有多少名?
(3)沒有讀過四大名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大古典名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀,請用列表法或樹狀圖求他們選中同一名著的概率.
【答案】(1)40,54;(2)補(bǔ)圖見解析;估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生有1900名;(3).
【解析】
(1)用閱讀“2部”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);然后用360°乘以“4部”人數(shù)的百分比得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角;
(2)計(jì)算出閱讀“1部”的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,用2000乘以樣本中至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生的百分比可估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生數(shù);
(3)《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別用A、B、C、D表示,畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),找出他們選中同一名著的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.
解:(1)10÷25%=40,
所以本次調(diào)查一共抽取了40名學(xué)生,
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角=360°×=54°
故答案為40,54;
(2)閱讀“1部”的人數(shù)為40﹣2﹣10﹣8﹣6=14(人),
條形統(tǒng)計(jì)圖為:
2000×(1﹣)=1900,
所以估計(jì)至少閱讀1部四大古典名著的學(xué)生有1900名;
(3)《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》分別用A、B、C、D表示,
畫樹狀圖為:
共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中他們選中同一名著的結(jié)果數(shù)為4,
所以他們選中同一名著的概率==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,∠1=30°,
(1)作出△APC的PC邊上的高;
(2)若∠2=51°,求∠3;
(3)若直尺上點(diǎn)P處刻度為2,點(diǎn)C處為8,點(diǎn)M處為3,點(diǎn)N處為7,求S△BMN:S△BPC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,從地到地的公路需經(jīng)過地,圖中,,,因城市規(guī)劃的需要,將在兩地之間修建一條筆直的公路.
(Ⅰ)求改直的公路的長;
(Ⅱ)問公路改直后比原來縮短了多少?(參考數(shù)據(jù):, , ,取.)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(﹣3,4)、B(﹣3,0)、C(﹣1,0).以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)B.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿DC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BA邊向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的速度均為每秒1個(gè)單位,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.過點(diǎn)P作PE⊥CD交BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)G.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BDGQ的面積最大?最大值為多少?
(3)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使△PQF是等腰三角形?若存在,請求出此時(shí)t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對邊與x軸平行,點(diǎn)P(3a,a)是反比例函數(shù)(k>0)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn).若圖中陰影部分的面積等于9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ▲ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中,小明計(jì)劃測量城門大樓的高度,在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為22°,他正對著城樓前進(jìn)21米到達(dá)C處,再登上3米高的樓臺D處,并測得此時(shí)樓頂A的仰角為45°.
(1)求城門大樓的高度;
(2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請你求出A,B之間所掛彩旗的長度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),直線AB為⊙O的切線,B為切點(diǎn).則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M,N,則MN的長為( )
A. B. C. D.
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