【題目】在一次數(shù)學綜合實踐活動中,小明計劃測量城門大樓的高度,在點B處測得樓頂A的仰角為22°,他正對著城樓前進21米到達C處,再登上3米高的樓臺D處,并測得此時樓頂A的仰角為45°

1)求城門大樓的高度;

2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請你求出A,B之間所掛彩旗的長度(結果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈

【答案】(1)12;(2)32米.

【解析】

1)作AFBCBC于點F,交DH于點E,由∠ADE=45°可得AE=DE,設AF=a,AE=(a3),BF=21+(a-3),根據(jù)∠ABF的正切值可求出a的值,即可得答案;(2)根據(jù)∠ABF的正弦值求出AB的長即可.

解:(1)如圖,作AFBCBC于點F,交DH于點E,

由題意可得,CDEF3米,∠B22°,∠ADE45°,BC21米,DECF

∵∠AED=∠AFB90°,

∴∠DAE45°,

∴∠DAE=∠ADE

AEDE,

AFa米,則AE=(a3)米,

tanB,

tan22°

,

解得,a12,

答:城門大樓的高度是12米;

2)∵∠B22°,AF12米,sinB

sin22°,

AB≈12÷=32,

A,B之間所掛彩旗的長度是32米.

練習冊系列答案
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解得

所以,直線PA的解析式為______

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