【題目】如圖,四邊形OABC是矩形,ADEF是正方形,點A,D在x軸的正半軸,點C在y軸的正半軸上,點F在AB上,點B,E是雙曲線y1=與直線y2=mx+n的交點,OA=2,OC=6.
(1)求k的值;
(2)求正方形ADEF的邊長;
(3)直接寫出不等式>mx+n的解集.
【答案】(1)k=12;(2);(3)0<x<2或x>
【解析】
(1)根據(jù)OA=2,OC=6, 可得點B坐標為(2,6),代入反比例函數(shù)的解析式即可解答;(2)由(1)解得反比例函數(shù)解析式為y= ,設AD=t,則OD=2+t,所以E點坐標為(2+t,t),再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得(2+t)t=12,利用因式分解法可求出t的值;(3)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù),即對應相同的x的值時,一反比例函數(shù)對應的點在一次函數(shù)的圖象的點的上邊,據(jù)此即可判斷.
解:(1)∵OA=2,OC=6, ∴點B坐標為(2,6)
∴ ,∴k=12;
(2)設正方形邊長為a,則點E坐標為(a+2,a),
∴a(a+2)=12,解得:a=,
又a>0,∴a=;
(3)不等式>mx+n的解集是:0<x<2或x>
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【題目】(本題10分)如圖,直線y=x+m和拋物線y=+bx+c都經(jīng)過點A(1,0),
B(3,2).
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接寫出答案)
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【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2,則它移動的距離AA′等于( )
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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【題目】如圖,⊙O的弦AB=4cm,點C為優(yōu)弧上的動點,且∠ACB=30°.若弦DE經(jīng)過弦AC、BC的中點M、N,則DM+EN的最大值是_____cm.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=8,點E為AD上一個動點,把△ABE沿BE折疊,點A的對應點為點F,連接DF,連接CF.當點F落在矩形內(nèi)部,且CF=CD時,AE的長為( ).
A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5
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【題目】如圖,某地有一座圓弧形拱橋,
(1)如圖1,請用尺規(guī)作出圓弧所在圓的圓心O;
(2)如圖2,過點O作OC⊥AB于點D,交圓弧于點C,CD=2.4 m.橋下水面寬度AB為7.2 m,現(xiàn)有一艘寬3 m、船艙頂部為方形并高出水面2 m的貨船要經(jīng)過拱橋,請通過計算說明此貨船能否順利通過這座拱橋.
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【題目】把(sinα)2記作sin2α,根據(jù)圖1和圖2完成下列各題.
(1)sin2A1+cos2A1= ,sin2A2+cos2A2= ,sin2A3+cos2A3= ;
(2)觀察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,總有sin2A+cos2A= ;
(3)如圖2,在Rt△ABC中證明(2)題中的猜想:
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA=,求cosA.
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【題目】已知:如圖①所示,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點B,A,D在一條直線上,連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點.
(1)求證:①BE=CD;②△AMN是等腰三角形;
(2)在圖①的基礎上,將△ADE繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,其他條件不變,得到圖②所示的圖形.請直接寫出(1)中的兩個結(jié)論是否仍然成立;
(3)在(2)的條件下,請你在圖②中延長ED交線段BC于點P.求證:△PBD∽△AMN.
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【題目】在一次數(shù)學綜合實踐活動中,小明計劃測量城門大樓的高度,在點B處測得樓頂A的仰角為22°,他正對著城樓前進21米到達C處,再登上3米高的樓臺D處,并測得此時樓頂A的仰角為45°.
(1)求城門大樓的高度;
(2)每逢重大節(jié)日,城門大樓管理處都要在A,B之間拉上繩子,并在繩子上掛一些彩旗,請你求出A,B之間所掛彩旗的長度(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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