【題目】如圖,等邊三角形的周長為,,兩點(diǎn)分別從,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)以的速度按順時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動,點(diǎn)以的速度按逆時(shí)針方向在三角形的邊上運(yùn)動.設(shè),兩點(diǎn)第一次在三角形的頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為,第二次在三角形頂點(diǎn)處相遇的時(shí)間為,則_______.
【答案】25
【解析】
由題意可知等邊三角形中,P、Q第一次相遇的總路程和為20cm,而后從相遇點(diǎn)到下一次相遇的總路程和為30cm,相遇時(shí)間也在每一階段保持不變,據(jù)此進(jìn)行分析計(jì)算.
解:P、Q第一次相遇用時(shí)1s,相遇點(diǎn)在AB上,距離B為6cm;
P、Q第二次相遇用時(shí)s,相遇點(diǎn)在AC上,距離A為5cm;
P、Q第三次相遇用時(shí)s,相遇點(diǎn)在BC上,距離C為4cm;
P、Q第四次相遇用時(shí)s,相遇點(diǎn)在AB上,距離B為3cm;
繼續(xù)推出可知:
P、Q第一次在三角形的頂點(diǎn)處相遇,即為第七次相遇時(shí):;
P、Q第二次在頂點(diǎn)處相遇,即為第十七次相遇時(shí):.
故答案為:25.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高學(xué)生的愛國意識,陶冶愛國情操,某中學(xué)舉行了以“厲害了,我的國”為主題的書法繪畫大賽,該校九年級共有三個(gè)班都參加了這次活動,三個(gè)班根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽,這些選手的決賽成績(滿分100分)如下表所示:
收集數(shù)據(jù):
數(shù)據(jù)
(1)請?zhí)顚懴卤恚?/span>
得出結(jié)論:
(2)如果在每個(gè)班級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽,你認(rèn)為哪個(gè)班級的實(shí)力更強(qiáng)一些?請簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn),E、F分別為DB、DC的中點(diǎn),則圖中共有全等三角形 對.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)社團(tuán)活動中,指導(dǎo)老師給同學(xué)們提出了以下問題:
問題:有67張卡片疊在一起,按從上而下的順序先把第一張拿走,把第二張放到底層,然后把第三張拿走,再把第四張放到底層,如此進(jìn)行下去,直至只剩最后一張卡片.問僅剩的這張卡片是原來的第幾張卡片?
由于卡片數(shù)量較多,指導(dǎo)老師建議同學(xué)們先對較少的張數(shù)進(jìn)行嘗試,以便熟悉游戲規(guī)則并發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律!
(1)請你試著在草稿紙上進(jìn)行試驗(yàn),將試驗(yàn)結(jié)果填寫在下表中:
試驗(yàn)的卡片數(shù)量 (張) | 2 | 4 | 8 | 9 | 10 | 11 |
剩下最后一張卡片是 原來卡片的第幾張 |
(2)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律,回答最初的67張卡片情形,請你給出答案并簡要說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某出租車司機(jī)從公司出發(fā),在東西方向的人民路上連續(xù)接送批客人,行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正,向西為負(fù),單位:):
第批 | 第批 | 第批 | 第批 | 第批 |
(1)接送完第批客人后,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多少千米?
(2)若該出租車每千米耗油升,那么在這過程中共耗油多少升?
(3)若該出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為:行駛路程不超過收費(fèi)元,超過的部分按每千米元收費(fèi),在這過程中該駕駛員共收到車費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幻方的歷史很悠久,傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的“洛書”,用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來,就是一個(gè)三階幻方,即將若干個(gè)數(shù)組成一個(gè)正方形數(shù)陣,任意一行、一列及對角線上的數(shù)字之和都相等.觀察下圖:
(1)若圖1為“和幻方”,則 , , ;
(2)若圖2為“和幻方”,請通過觀察上圖的 三個(gè)幻方,試著用含、的代數(shù)式表示,并說明理由.
(3)若圖3為“和幻方”,且為整數(shù),試求出所有滿足條件的整數(shù)的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半抽上,點(diǎn)是上的一點(diǎn),,點(diǎn)的坐標(biāo)為.動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動,過點(diǎn)作的垂線交線段于點(diǎn),以線段為斜邊向右作等腰直角.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒().
(1) 點(diǎn)F的坐標(biāo)為( , )點(diǎn)的坐標(biāo)為( , )(用含的代數(shù)式表示),
(2)連接、,當(dāng)為何值時(shí),以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?
(3)設(shè)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí),點(diǎn)、、都與點(diǎn)重合,點(diǎn)在運(yùn)動過程中,當(dāng) 的面積為時(shí),求點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間的值﹒
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)、是邊上的兩點(diǎn),且,過作于,分別交、于,,、的延長線相交于.
(1)求證:;
(2)判斷的形狀,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過原點(diǎn)O,點(diǎn)A(10,0)和點(diǎn)B(2,2),在線段OA上,點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)A運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)O運(yùn)動,運(yùn)動過程中保持AQ=2OP,當(dāng)P、Q重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動,過點(diǎn)Q作x軸的垂線,交直線AB于點(diǎn)M,延長QM到點(diǎn)D,使MD=MQ,以QD為對角線作正方形QCDE(正方形QCDE隨點(diǎn)Q運(yùn)動).
(1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)正方形QCDE的面積為S,P點(diǎn)坐標(biāo)(m,0)求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)N,延長PN到點(diǎn)G,使NG=PN,以PG為對角線作正方形PFGH(正方形PFGH隨點(diǎn)P運(yùn)動),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)(2,0)時(shí),如圖2,正方形PFGH的邊GF和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上.
①則此時(shí)兩個(gè)正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少?
②若點(diǎn)P繼續(xù)向點(diǎn)A運(yùn)動,還存在兩個(gè)正方形分別有邊落在同一條直線上的情況,請直接寫出每種情況下點(diǎn)P的坐標(biāo),不必說明理由.
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