【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)、邊上的兩點(diǎn),且,過,分別交,、的延長線相交于.

1)求證:;

2)判斷的形狀,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)見解析;(2)△PQR為等腰三角形,證明過程見解析.

【解析】

1)可以證明△ADP≌△DCG,即可求證DP=CG

2)由(1)的結(jié)論可以證明△CEQ≌△CEG,進(jìn)而證明∠PQR=QPR.故△PQR為等腰三角形.

(1)證明:在正方形ABCD中,

AD=CD,ADP=DCG=90°,

CDG+ADH=90°

DHAP,∴∠DAH+ADH=90°,

∴∠CDG=DAH,

∴△ADP≌△DCG

DP=CG.

2)△PQR為等腰三角形.

證明:∵CQ=DP,

CQ=CG,

∵四邊形ABCD為正方形,

∴∠QCE=GCE,

∵CE=CE,

∴△CEQ≌△CEG

∴∠CQE=CGE,

∴∠PQR=CGE,

∵∠QPR=DPA,(1)中證明△ADP≌△DCG

∴∠PQR=QPR,

所以△PQR為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】生活中,有人喜歡把傳送的便條折成形狀,折疊過程按圖的順序進(jìn)行(其中陰影部分表示紙條的反面):

如果由信紙折成的長方形紙條(圖①)厘米,分別回答下列問題:

1)如圖①、圖②,如果長方形紙條的寬為厘米,并且開始折疊時(shí)厘米,那么在圖②中,____厘米.

2)如圖②,如果長方形紙條的寬為厘米,現(xiàn)在不但要折成圖②的形狀,還希望紙條兩端超出點(diǎn)的部分相等,使圖②. 是軸對(duì)稱圖形,______厘米.

3)如圖④,如果長方形紙條的寬為厘米,希望紙條兩端超出點(diǎn)的部分相等,即最終圖形是軸對(duì)稱圖形,試求在開始折疊時(shí)起點(diǎn)與點(diǎn)的距離(結(jié)果用表示)

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【題目】AB兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,46,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別

1隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;

2隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎?為什么?

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【題目】觀察下面的幾個(gè)式子:

;

;

;…

1)根據(jù)上面的規(guī)律,第5個(gè)式子為:________________.

2)根據(jù)上面的規(guī)律,第n個(gè)式子為:________________.

3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,寫出________________.

4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,求出的值,并寫出過程。

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AEBD于點(diǎn)E,CFBD于點(diǎn)F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結(jié)論:CF=AE;OE=OF;四邊形ABCD是平行四邊形;圖中共有四對(duì)全等三角形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.4 B.3 C2 D.1

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【題目】“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動(dòng)課堂教學(xué)改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生對(duì)“分組合作學(xué)習(xí)”實(shí)施后的學(xué)習(xí)興趣情況進(jìn)行調(diào)查分析,統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題:

(1)求出隨機(jī)抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

(2)補(bǔ)全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對(duì)應(yīng)扇形的圓心角.

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