【題目】在一次數(shù)學(xué)社團(tuán)活動中,指導(dǎo)老師給同學(xué)們提出了以下問題:
問題:有67張卡片疊在一起,按從上而下的順序先把第一張拿走,把第二張放到底層,然后把第三張拿走,再把第四張放到底層,如此進(jìn)行下去,直至只剩最后一張卡片.問僅剩的這張卡片是原來的第幾張卡片?
由于卡片數(shù)量較多,指導(dǎo)老師建議同學(xué)們先對較少的張數(shù)進(jìn)行嘗試,以便熟悉游戲規(guī)則并發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律!
(1)請你試著在草稿紙上進(jìn)行試驗(yàn),將試驗(yàn)結(jié)果填寫在下表中:
試驗(yàn)的卡片數(shù)量 (張) | 2 | 4 | 8 | 9 | 10 | 11 |
剩下最后一張卡片是 原來卡片的第幾張 |
(2)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果的規(guī)律,回答最初的67張卡片情形,請你給出答案并簡要說明理由.
【答案】(1)表格依次填2、4、8、2、4、6;(2)最初是67張卡片,最后剩下的是原來的第6張,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)題意依次確定每次拿走的是第幾張,即可得到剩下的一張是原來的第幾張;
(2)根據(jù)前面的結(jié)果可以得到最初64張卡片時最后剩下的是原來的第64張,依此推理得到最初67張卡片時的最后一張是原來的第幾張即可得到答案.
(1)根據(jù)題意:
當(dāng)卡片是2張時,第一次拿走第1張,剩下的是第2張,
當(dāng)卡片是4張時,第一次拿走第1張和第3張,第二次拿走第2張,剩下的是第4張,
當(dāng)卡片是8張時,第一次拿走第1張、第3張、第5張、第7張,第二次拿走第2張、第6張,第三次拿走第4張,剩下的是第8張,
當(dāng)卡片是9張時,第一次拿走第1張、第3張、第5張、第7張、第9張,第二次拿走第4張、第8張,第三次拿走第6張,剩下的是第2張,
當(dāng)卡片是10張時,第一次拿走第1張、第3張、第5張、第7張、第9張,第二次拿走第2張、第6張、第10張,第三次拿走第8張,剩下的是第4張,
當(dāng)卡片是11張時,第一次拿走第1張、第3張、第5張、第7張、第9張、第11張,第二次拿走第4張、第8張,第三次拿走第2張、第10張,剩下的是第6張,
故答案為:2、4、8、2、4、6;
(2)根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行規(guī)律總結(jié),直角判斷若最初64張卡片,最后剩下的是第64張,最初是67張卡片,最后剩下的是原來的第6張,理由如下:
最初是67張卡片時,第一次拿走第1張、第3張、第5張、第7張、第9張、第11張、、第67張,
第二次拿走第4張、第8張、第12張、、第64張,
第三次拿走第2張、第10張、第18張、第26張、第34張、第42張、第50張、第58張、第66張,
第四次拿走第14張、第22張、第30張、第38張、第46張、第54張、第62張,
∴最后剩下的是原來的第6張.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BC=6,AB=8.P是線段AC上的一個動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動時,運(yùn)動到點(diǎn)A停止,設(shè)PC=x,△ABP的面積為y.求y與x之間的關(guān)系式.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生活中,有人喜歡把傳送的便條折成“”形狀,折疊過程按圖的順序進(jìn)行(其中陰影部分表示紙條的反面):
如果由信紙折成的長方形紙條(圖①)長厘米,分別回答下列問題:
(1)如圖①、圖②,如果長方形紙條的寬為厘米,并且開始折疊時厘米,那么在圖②中,____厘米.
(2)如圖②,如果長方形紙條的寬為厘米,現(xiàn)在不但要折成圖②的形狀,還希望紙條兩端超出點(diǎn)的部分和相等,使圖②. 是軸對稱圖形,______厘米.
(3)如圖④,如果長方形紙條的寬為厘米,希望紙條兩端超出點(diǎn)的部分和相等,即最終圖形是軸對稱圖形,試求在開始折疊時起點(diǎn)與點(diǎn)的距離(結(jié)果用表示) .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD是矩形,把△ACD沿AC折疊到△ACD′,AD′與BC交于點(diǎn)E,若AD=4,DC=3,求BE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù),其中.
(1)若點(diǎn)在y1的圖象上.求a的值:
(2)當(dāng)時.若函數(shù)有最大值2.求y1的函數(shù)表達(dá)式;
(3)對于一次函數(shù),其中,若對- -切實(shí)數(shù)x, 都成立,求a,m需滿足的數(shù)量關(guān)系及 a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“囧”(jiǒng)是一個風(fēng)靡網(wǎng)絡(luò)的流行詞,像一個人臉郁悶的神情.如圖所示,一張邊長為的正方形的紙片,剪去兩個一樣的小直角三角形和一個長方形得到一個“囧”字圖案(陰影部分).設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為、,剪去的兩個小直角三角形的兩直角邊長也分別為、.
(1)用含有、的式子表示圖中“囧”(陰影部分)的面積;
(2)當(dāng),時,求此時“囧”(陰影部分)的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的周長為,,兩點(diǎn)分別從,兩點(diǎn)同時出發(fā),點(diǎn)以的速度按順時針方向在三角形的邊上運(yùn)動,點(diǎn)以的速度按逆時針方向在三角形的邊上運(yùn)動.設(shè),兩點(diǎn)第一次在三角形的頂點(diǎn)處相遇的時間為,第二次在三角形頂點(diǎn)處相遇的時間為,則_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩組卡片共5張,A組的三張分別寫有數(shù)字2,4,6,B組的兩張分別寫有3,5.它們除了數(shù)字外沒有任何區(qū)別,
(1)隨機(jī)從A組抽取一張,求抽到數(shù)字為2的概率;
(2)隨機(jī)地分別從A組、B組各抽取一張,請你用列表或畫樹狀圖的方法表示所有等可能的結(jié)果.現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù),則甲獲勝;否則乙獲勝.請問這樣的游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,甲、乙兩動點(diǎn)分別從正方形的頂點(diǎn)同時沿正方形的邊開始移動,甲按順時針方向環(huán)行,乙按逆時針方向環(huán)行,若乙的速度是甲的3倍,那么它們第1次相遇在邊上.
(1)它們第2次相遇在邊__________上;
(2)它們第2019次相遇在邊__________上.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com