Question

【題目】如圖，四邊形的頂點(diǎn)、分別在、軸的正半抽上，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交線段于點(diǎn)，以線段為斜邊向右作等腰直角.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒().

(1) 點(diǎn)F的坐標(biāo)為( ， )點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )(用含的代數(shù)式表示)，

(2)連接、，當(dāng)為何值時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似?

(3)設(shè)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)時(shí)，點(diǎn)、、都與點(diǎn)重合，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng) 的面積為時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的值﹒

Answer 1

【答案】(1) G(); (2) t=2或t=-2；(3)見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出CF=EF=t，然后表示出F點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出G的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，分類討論求出t的值即可；

（3）求出直線AB的解析式，過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線交AB于點(diǎn)H，根據(jù)點(diǎn)G的坐標(biāo)求出H的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積求解即可.

(1)∵OC=OD=4

∴∠OCD=45°

∵CE=t，

∴CF=FE=t

∴F點(diǎn)為（t，4）

∵△EFG是等腰直角三角形，

∴G點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為t

即G();

(2) ∵CE= , ∴EF=CF=t,FG= ,BF=4-t, ∵∠OCE=∠BFG=45°, ①若△OCE∽△BFG,則 ,即 ，解得t=2; ②若△ECO∽BFG,則，即 ，解得t=-2;綜上所述，當(dāng)t=2或t=-2時(shí)，以C 、E 、O 為頂點(diǎn)的三角形與 相似.

(3)設(shè)直線AB的方程為y=kx+b,則 ，解得 ，∴y=-2x+12,

過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線交AB于點(diǎn)H, ∵點(diǎn)G的坐標(biāo)為（），將y=4-代入y=-2x+12得x=4+,∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（ ）， ，由2，得t= 或t= (舍去).