Question

【題目】如圖，點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，且．

（1）線段的長(zhǎng)為 ；

（2）點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，在線段上是否存在點(diǎn)使得?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在(2)的條件下，線段和分別以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）存在，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，見(jiàn)解析；（3）的值為6或16

【解析】

（1）根據(jù)題意求出和的值，進(jìn)而即可求出線段的長(zhǎng)；

（2）由題意先解出x，再根據(jù)題意求出點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）根據(jù)題意先求出、初始位置對(duì)應(yīng)數(shù)，再根據(jù)題意運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒以及，建立關(guān)系式，并求出t值即可.

解：（1）∵

∴，

∵點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，

∴線段的長(zhǎng)為.

故答案為：10.

（2）∵

解得，

即點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為14．

∵點(diǎn)在線段上．

∴

∵

∴

解得：

∴14-12=2

即點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2.

（3）由題意知，

、分別為、的中點(diǎn)，

∴、初始位置對(duì)應(yīng)數(shù)為0，11．

對(duì)應(yīng)的數(shù)是

對(duì)應(yīng)的數(shù)是

又∵在上， 在上，

∴可知的速度在處向右，速度為6個(gè)單位/秒， 的速度在11處向右速度為5個(gè)單位/秒，

運(yùn)動(dòng)秒后，

對(duì)應(yīng)的數(shù)為：， 對(duì)應(yīng)的數(shù)為：，

∵

∴

解得，或16，

的值為6或16.