【題目】如圖，菱形的對角線、相交于點，，，連接.

（1）求證：；

（2）探究：當等于多少度時，四邊形是正方形？并證明你的結論.

【答案】（1）見解析；（2）當時，四邊形OCED為正方形,見解析.

【解析】

（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直求出∠COD＝90°，證明OCED是矩形，由矩形的性質可得OE＝DC；

（2）當∠ABC＝90°時，四邊形OCED是正方形，根據(jù)正方形的判定方法證明即可．

解：（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠COD＝90°，

∴四邊形OCED是矩形，

∴OE＝DC；

（2）當∠ABC＝90°時，四邊形OCED是正方形，

理由如下：

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴DO＝CO，

又∵四邊形OCED是矩形，

∴四邊形OCED是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人準備玩?zhèn)髑蛴螒颍?guī)則是：第1次傳球從甲開始，甲先將球隨機傳給乙、丙兩人中的一個人，再由接到球的人隨機傳給其他兩人中的一個人…如此反復．

（1）若傳球1次，球在乙手中的概率為　 　；

（2）若傳球3次，求球在甲手中的概率（用樹狀圖或列表法求解）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰中，，底邊，則下列說法中正確的有（ ）

；；底邊上的中線為；若底邊中線為，則．

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】松桃孟溪火車站一檢修員某天乘一輛檢修車在筆直的鐵軌上來回檢修，規(guī)定向東為正，從車站出發(fā)到收工時，行走記錄為（單位：千米）：+15，-2，-5，-1，+10，-3，-2，-12，+4，+6．

⑴計算收工時，檢修員在車站的哪一邊，此時，距車站多遠?

⑵若汽車每千米耗油0.1升，且汽油的價格為每升6.8元，求這一天檢修員從出發(fā)到收工時所耗油費是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為提倡節(jié)約用水，我縣自來水公司每月只給某單位計劃內用水200噸，計劃內用水每噸收費2.4元，超計劃部分每噸按3.6元收費．

⑴用代數(shù)式表示下列問題（最后結果需化簡 ）：設用水量為噸，當用水量小于等于200噸時，需付款多少元？當用水量大于200噸時，需付款多少元？

⑵若某單位4月份繳納水費840元，則該單位用水量多少噸？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（11·漳州）（滿分8分）漳州市某中學對全校學生進行文明禮儀知識測試，為了解測試結果，隨機抽取部分學生的成績進行分析，將成績分為三個等級：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

（1）請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整；

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達標成績，則該校被抽取的學生中有_ ▲ 人達標；

（3）若該校學生有1200人，請你估計此次測試中，全校達標的學生有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長是1，點E是CD邊上的中點.P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從A點出發(fā)，沿運動，到達點E.若點P經過的路程為自變量x，的面積為因變量y，則當時，x的值等于_________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產的同一款新產品的合格情況（尺寸范圍為的產品為合格），隨機各抽取了20個樣品進行檢測，過程如下：

收集數(shù)據(jù)（單位：）：

甲車間：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.

乙車間：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.

整理數(shù)據(jù)：

分析數(shù)據(jù)：

車間

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲車間

180

185

180

43.1

乙車間

180

180

180

22.6

應用數(shù)據(jù)：

（1）計算甲車間樣品的合格率.

（2）估計乙車間生產的1000個該款新產品中合格產品有多少個？

（3）結合上述數(shù)據(jù)信息，請判斷哪個車間生產的新產品更好，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某職業(yè)高中機電班共有學生42人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少3人．

（1）該班男生和女生各有多少人？

（2）某工廠決定到該班招錄30名學生，經測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個和45個，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個，那么至少要招錄多少名男學生？

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