【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,tan∠BAC=2,A(0,a),B(b,0),點C在第二象限,BC與y軸交于點D(0,c),若y軸平分∠BAC,則點C的坐標不能表示為( 。
A. (b+2a,2b) B. (﹣b﹣2c,2b)
C. (﹣b﹣c,﹣2a﹣2c) D. (a﹣c,﹣2a﹣2c)
【答案】C
【解析】
作CH⊥x軸于H,AC交OH于F.由△CBH∽△BAO,推出,推出BH=﹣2a,CH=2b,推出C(b+2a,2b),由題意可證△CHF∽△BOD,可得,推出,推出FH=2c,可得C(﹣b﹣2c,2b),因為2c+2b=﹣2a,推出2b=﹣2a﹣2c,b=﹣a﹣c,可得C(a﹣c,﹣2a﹣2c),由此即可判斷;
解:作CH⊥x軸于H,AC交OH于F.
∵tan∠BAC==2,
∵∠CBH+∠ABH=90°,∠ABH+∠OAB=90°,
∴∠CBH=∠BAO,∵∠CHB=∠AOB=90°,
∴△CBH∽△BAO,
∴,
∴BH=﹣2a,CH=2b,
∴C(b+2a,2b),
由題意可證△CHF∽△BOD,
∴,
∴,
∴FH=2c,
∴C(﹣b﹣2c,2b),
∵2c+2b=﹣2a,
∴2b=﹣2a﹣2c,b=﹣a﹣c,
∴C(a﹣c,﹣2a﹣2c),
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市民廣場有一個直徑16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭(噴水頭高度忽略不計),各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合,水柱離中心3米處達最高5米,如圖所示建立直角坐標系.王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的他站立時必須在離水池中心O________米以內(nèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡,風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用.現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風(fēng)車,山的斜坡的坡度,長是100米,在山坡的坡底處測得風(fēng)車頂端的仰角為,在山坡的坡頂處測得風(fēng)車頂端的仰角為,請你計算風(fēng)車的高度.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有長為30m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為10m),圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃.設(shè)花圃的一邊AB為xm,面積為ym2.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要圍成面積為63m2的花圃,AB的長是多少?
(3)能圍成比63m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積;如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近幾年購物的支付方式日益增多,某數(shù)學(xué)興趣小組就此進行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示支付方式有:微信、支付寶、現(xiàn)金、其他.該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進行調(diào)查統(tǒng)計,得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次一共調(diào)查了 名購買者?
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;在扇形統(tǒng)計圖中,種支付方式所對應(yīng)的圓心角為 度;
(3)若該超市這一周內(nèi)有2000名購買者,請你估計使用和兩種支付方式的購買者共有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七、八年級各有10名同學(xué)參加市級數(shù)學(xué)競賽,各參賽選手的成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>
七年級:89,92,92,92,93,95,95,96,98,98
八年級:88,93,93,93,94,94,95,95,97,98
整理得到如下統(tǒng)計表
年級 | 最高分 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
七年級 | 98 | 94 | a | m | 7.6 |
八年級 | 98 | n | 94 | 93 | 6.6 |
根據(jù)以上信息,完成下列問題
(1)填空:a= ;m= ;n= ;
(2)兩個年級中, 年級成績更穩(wěn)定;
(3)七年級兩名最高分選手分別記為:A1,A2,八年級第一、第二名選手分別記為B1,B2,現(xiàn)從這四人中,任意選取兩人參加市級經(jīng)驗交流,請用樹狀圖法或列表法求出這兩人分別來自不同年級的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校檢測學(xué)生跳繩水平,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績,并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖
(1)D組的人數(shù)是 人,補全頻數(shù)分布直方圖,扇形圖中m= ;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在 組;
(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀,那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形ABCD中AD∥BC,邊AB=4,BC=8.將此長方形沿EF折疊,使點D與點B重合,點C落在點G處.
(1)試判斷△BEF的形狀,并說明理由;
(2)求△BEF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,.動點從點出發(fā),沿線段向終點以/的速度運動,同時動點從點出發(fā),沿折線以/的速度向終點運動,當(dāng)有一點到達終點時,另一點也停止運動,以、為鄰邊作設(shè)與重疊部分圖形的面積為點運動的時間為.
(1)當(dāng)點在邊上時,求的長(用含的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點落在線段上時,求的值;
(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
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