【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,GCDEF的交點(diǎn).

1)求證:BCF≌△DCE

2)若BC=5,CF=3BFC=90°,求DGGC的值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(24:3

【解析】

1四邊形ABCD是正方形,

BC=CD,BCD=90°………………………………………………1

∵△ECF是等腰直角三角形,CE=CF

∴∠FCE=90°

∴∠BCF+∠FCD=∠ECD+∠FCD=90°

∴∠BCF=∠ECD…………………………………………………………3

∴△BCF≌△DCE;……………………………………………………4

2)在RtBCF中,BFC=90°

BF=……………………………………………5

∵△BCF≌△DCE

DE=BC=4,CED=90°

∵△ECF是等腰直角三角形,CE=CF

∴∠CFE=∠CEF=∠DEF=45°………………………………………6

∵∠CGF=∠DGE

∴△CGF∽△DGE………………………………………………………7

……………………………………………………8

1)根據(jù)四邊形ABCD是正方形,可得∠BCF+∠FCD=90°BC=CD.根據(jù)△ECF是等腰直角三角形,CF=CE,可知∠ECD+∠FCD=90度.所以∠BCF=∠ECD.所以△BCF≌△DCE

2)在Rt△BFC中,BF=,所以可知DE=BF=4,∠BFC=∠DEC=∠FCE=90度.得到DE∥FC.可證明△DGE∽△CGF.所以DGGC=DECF=43

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BEAE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 已知AD=2cm,BC=5cm.

(1)求證:FC=AD;

2求AB的長(zhǎng).

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【題目】已知等腰△ABC中,AB=AC,ABC的平分線交ACD,過(guò)點(diǎn)AAE // BCBD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,∠CAE的平分線交BE于點(diǎn)F.

(1)①如圖,若∠BAC=36o,求證:BD=EF

②如圖,若∠BAC=60o,求的值;

(2)如圖,若∠BAC=60o,過(guò)點(diǎn)DDG// BC,交AB于點(diǎn)G,點(diǎn)NBC中點(diǎn),點(diǎn)P, M分別是GD, BG上的動(dòng)點(diǎn),且∠PNM=60°. 求證:AP=PN=MN.

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【題目】如圖,海上有一燈塔P,在它周?chē)?海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行,行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東60度的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45度方向. 問(wèn)客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?

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【題目】已知一次函數(shù)ykx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且yx的增大而減小.則A點(diǎn)的坐標(biāo)可以是( 。

A.2,5B.(﹣11C.3,0D.4

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【題目】如圖,△ABC中,BABC,COAB于點(diǎn)O,AO4BO6

1)求BC,AC的長(zhǎng);

2)若點(diǎn)D是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),作DEAC于點(diǎn)E,連結(jié)OE

①當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí),若△AOE是以AO為腰的等腰三角形,請(qǐng)求出所有符合條件的OD的長(zhǎng).

②設(shè)DE交直線BC于點(diǎn)F,連結(jié)OFCD,若SOBFSOCF14,則CD的長(zhǎng)為   (直接寫(xiě)出結(jié)果).

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A. 1 B. 13 C. 17 D. 37

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