【題目】如圖，長方形ABCD中，AB＝4，AD＝3，長方形內有一個點P，連結AP，BP，CP，已知∠APB＝90°，CP＝CB，延長CP交AD于點E，則AE＝_____．
【答案】
【解析】
延長AP交CD于F，根據已知得到∠CPF+∠CPB＝90°，再根據矩形性質和余角性質推出AE＝PE，利用勾股定理便可求出.
解：延長AP交CD于F，
∵∠APB＝90°，
∴∠FPB＝90°，
∴∠CPF+∠CPB＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，BC＝AD＝3，
∴∠EAP+∠BAP＝∠ABP+∠BAP＝90°，
∴∠EAP＝∠ABP，
∵CP＝CB＝3，
∴∠CPB＝∠CBP，
∴∠CPF＝∠ABP＝∠EAP，
∵∠EPA＝∠CPF，
∴∠EAP＝∠APE，
∴AE＝PE，
∵CD2+DE2＝CE2，
∴42+（3﹣AE）2＝（3+AE）2，
解得：AE＝，
故答案為：．
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【題目】若二次函數y=x2+
與y=-x2+k的圖象的頂點重合，則下列結論不正確的是（ )
A. 這兩個函數圖象有相同的對稱軸 B. 這兩個函數圖象的開口方向相反
C. 方程-x2+k=0沒有實數根 D. 二次函數y=-x2+k的最大值為
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【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG︰GC的值．
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【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（-1，0），（3，0）．對于下列命題：①b-2a=0；②abc＜0；③4a-2b+c＜0．其中正確的有（ �。�
A. 3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個
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【題目】如圖，
的頂點坐標分別為
，
，
，把沿直線
翻折，點
的對應點為
，拋物線
經過點
，頂點
在直線上．
證明四邊形
是菱形，并求點的坐標；
求拋物線的對稱軸和函數表達式；
在拋物線上是否存在點
，使得
與
的面積相等？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】把大小和形狀完全相同的
張卡片分成兩組，每組
張，分別標上
、
、，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張．
請用畫樹狀圖的方法求取出的兩張卡片數字之和為奇數的概率；
若取出的兩張卡片數字之和為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片數字之和為偶數，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在圖中的點上標出相應字母A、B、C，并求出△ABC的面積；
（2）在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1；
（3）寫出點A1，B1，C1的坐標．
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